2009~2013年高考真题备选题库第6章不等式、推理与证明第5节合理推理与演绎推理考点合理推理与演绎推理1．（2013陕西，5分）观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为________．解析：本题考查考生的观察、归纳、推理能力．观察规律可知，第n个式子为12－22＋32－42…＋＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋1.答案：12－22＋32－42…＋＋(－1)n＋1n2＝(－1)n＋12．（2013湖北，5分）在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中△ABC是格点三角形，对应的S＝1，N＝0，L＝4.(1)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是________；(2)已知格点多边形的面积可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c为常数．若某格点多边形对应的N＝71，L＝18，则S＝________(用数值作答)．解析：本题属自定义型信息题，考查考生的创新意识．(1)由定义知，四边形DEFG由一个等腰直角三角形和一个平行四边形构成，其内部格点有1个，边界上格点有6个，S四边形DEFG＝3.(2)由待定系数法可得，⇒当N＝71，L＝18时，S＝1×71＋×18－1＝79.答案：3,1,6793．（2012江西，5分）观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11…，，则a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．199解析：记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.答案：C4．（2010山东，5分）观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：观察可知，偶函数f(x)的导函数g(x)都是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)．答案：D5．（2012湖南，5分）对于n∈N*，将n表示为n＝ak×2k＋ak－1×2k－1…＋＋a1×21＋a0×20，当i＝k时，ai＝1，当0≤i≤k－1时，ai为0或1.定义bn如下：在n的上述表示中，当a0，a1，a2…，，ak中等于1的个数为奇数时，bn＝1；否则bn＝0.(1)b2＋b4＋b6＋b8＝________；(2)设cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m＋1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是________．解析：(1)2＝1×21＋0×20，b2＝1；4＝1×22＋0×21＋0×20，b4＝1；6＝1×22＋1×21＋0×20，b6＝0；8＝1×23＋0×22＋0×21＋0×20，b8＝1；故b2＋b4＋b6＋b8＝3.(2)设bn中第m个为0的项为bi，即bi＝0，构造二进制数，(i)10＝(akak－1…a1a0)，则akak－1…a1a0中1的个数为偶数，当a2a1a0＝000时，bi＋1＝1，bi＋2＝1，bi＋3＝0，cm＝2；当a2a1a0＝001时，bi＋1＝1，bi＋2＝0，cm＝1；当a2a1a0＝010时，bi＋1＝1，bi＋2＝0，cm＝1；当a2a1a0＝011时，bi＋1＝1，bi＋2＝0，cm＝1；当a2a1a0＝100时，bi＋1＝1，bi＋2＝1，bi＋3＝0，cm＝2；当a2a1a0＝101时，bi＋1＝0，cm＝0；当a2a1a0＝110时，bi＋1＝1，bi＋2＝1，bi＋3＝0，cm＝2；当a2a1a0＝111时，bi＋1＝1，bi＋2＝0，cm＝1.故cm的最大值为2.答案：326．（2012湖北，5分）回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33…，，99.3位回文数有90个：101,111,121…，，191,202…，，999.则(1)4位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N＋)位回文数有________个．解析：2位回文数有9个，4位回文数有9×10＝90个，3位回文数有90个，5位回文数有9×10×10＝100×9个，依次类推可得2n＋1位有9×10n个．答案：909×10n7．（2011陕西，5分）观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第五个等式应为________．解析：每行最左侧数分别为1、2、3…、，所以第n行最左侧的数应为n；每行数的个数分别为1、3、5…、，所以第n行的个数应为2n－1....
