第三篇回扣3三角函数、平面向量VIP免费

第三篇考点回扣回扣3三角函数、平面向量知识方法回顾易错易忘提醒1.准确记忆六组诱导公式对于“±α，k∈Z”的三角函数值，与“α角的三角函数值”的关系可按下面口诀记忆：奇变偶不变，符号看象限.2.同角三角函数的基本关系式知识方法回顾kπ2sin2α＋cos2α＝1，tanα＝sinαcosα(cosα≠0).3.两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ.(2)cos(α±β)＝cosαcosβsin∓αsinβ.(3)tan(α±β)＝tanα±tanβ1∓tanαtanβ.(4)asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)(其中tanφ＝ba).4.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝2sinαcosα.(2)cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.(3)tan2α＝2tanα1－tan2α.5.正弦、余弦、正切函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR{x|x≠＋kπ，k∈Z}函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域[－1,1][－1,1]R奇偶性奇函数偶函数奇函数最小正周期2π2ππ单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递增；在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上单调递增π2π2π23π2π2π2函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx最值当x＝π2＋2kπ，k∈Z时，y取得最大值1；当x＝－π2＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1当x＝2kπ，k∈Z时，y取得最大值1；当x＝π＋2kπ，k∈Z时，y取得最小值－1无最值函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝π2＋kπ(k∈Z)对称中心：(π2＋kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(kπ2，0)(k∈Z)6.函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，A>0)的图象(1)“五点法”作图设z＝ωx＋φ，令z＝0，π2，π，3π2，2π，的y的值，描点、连线可得.求出x的值与相应(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口.(3)图象变换y＝sinx――――――――――――――――――→向左φ>0或向右φ<0平移|φ|个单位y＝sin(x＋φ)―――――――――――――――――→横坐标变为原来的倍纵坐标不变y＝sin(ωx＋φ)――――――――――――――――――→纵坐标变为原来的A倍横坐标不变y＝Asin(ωx＋φ).1w7.正弦定理及其变形asinA＝bsinB＝csinC＝2R(2R为△ABC外接圆的直径).变形：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R.a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC.8.余弦定理及其推论、变形a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC.推论：cosA＝b2＋c2－a22bc，cosB＝a2＋c2－b22ac，cosC＝a2＋b2－c22ab.变形：b2＋c2－a2＝2bccosA，a2＋c2－b2＝2accosB，a2＋b2－c2＝2abcosC.9.面积公式S△ABC＝12bcsinA＝12acsinB＝12absinC.10.解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解.(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一.(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解.(4)已知三边，利用余弦定理求解.11.三角形中的几个常用结论(1)A＋B＋C＝π；(2)sinA＋B2＝cosC2；(3)cosA＋B2＝sinC2；(4)tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC；(5)sin(A＋B)＝sinC；(6)cos(A＋B)＝－cosC；(7)sinA>sinB⇔a>b⇔A>B.12.向量的概念(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为±a|a|.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量).(4)|b|cos〈a，b〉叫做b在向量a方向上的投影.13.平面向量的数量积(1)若a，b为非零向量，夹角为θ，则a·b＝|a||b|cosθ.(2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.14.两个非零向量平行、垂直的充要条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.15.利用数量积求长度(1)若a＝(x，y)，则|a|＝a·a＝x2＋y2.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB→|＝x2－x12＋y2－y12.16.利用数量积求夹角若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝a·b|a||b|＝x1x2＋y1y2x21＋y21x22＋y22.17.三角形“四...