《等差数列的前n项和》教案VIP专享VIP免费

任课老师教学案例学科高中数学教师姓名李一亮时间《等差数列的前项和》教案一、教学目标1、知识与技能（1）理解等差数列前项和的定义以及等差数列前n项和公式推导的过程，并理解推导此公式的方法——倒序相加法，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列前项和的两个公式涉及五个量，已知其中三个量求另两个量；（3）会用等差数列的前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题.2、过程与方法（1）通过对历史上有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律，然后体验从特殊到一般的研究方法。通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力.（2）通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并运用数学知识和方法科学地解决问题.3、情感与价值观（1）通过对数列知识的进一步学习，不断培养学生自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神.（2）通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，产生热爱数学的情感,形成学数学、用数学的思维和意识，培养学好数学的信心，体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗.二、重点、难点重点：等差数列前项和公式的推导、理解及应用.难点：等差数列前项和公式推导思路的获得.三、教学方法采用自主观察，合作探究的教学模式进行教学.教学中注重引导学生观察与思考,总结与发现，培养学生发现规律的能力.四、教学媒体（1）常规媒体（黑板）（2）多媒体展示五、计划课时2课时第一课时六、教学过程分为六个阶段：①情景导入；②新知探究；③应用探究；④课堂练习、⑤反思小结.具体过程如下：一、情景导实例引入，学习数列前n项和的概念问题1：观看视频<请您欣赏>泰姬陵成为世界七大奇迹之一，陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝.传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共设计意图：(第1页,共6页)入有100层（多媒体展示），奢靡之程度，可见一斑.你知道这个图案一共花了多少宝石吗？各层的宝石数得到一个数列：1，2，3，…，100．我们现在求的和就是这个数列前100项的和．即1＋2＋3＋…＋99＋100=？一般地，我们称为数列的前n项和，用表示，即.口头解释、.今天这节课的学习内容就是：等差数列的前n项和．创设情境，激发学生学习的兴趣.设计意图：使学生明确本课学习的内容.(第2页,共6页)二、新知探究合作展示【合作探究】等差数列前项和公式●2.1高斯解决的思想方法问题1.如何求和关于这个问题有个故事,同学们知道吗？小高斯怎么求的？下面让我们来仔细分析一下高斯算法的思想方法．(首尾配对相加法)(从特殊到一般---将不同数的求和问题转化为相同数的求和问题)●2.2正整数数列前n项和问题2.求怎么求和？请大家自主探究，也可以相互讨论．(学生探究，交流讨论，教师巡视，收集不同解法，切换实物投影仪，展示，学生讲解，教师总结评价)●(配对未讨论)有的同学可能直接：（1+）+(2+-1)+(3+-2)+……但不知道数的个数是偶数还是奇数，不一定能恰好都配成对。●(配对讨论)有的同学可能按照高斯的算法，并对n进行分类讨论：为偶数：……为奇数：……●(倒序相加)最后交流出最佳方法：(学生想不到时,借助几何图形启发)由1+2+…+-1++-1+…+2+1（+1）+（+1）+…+（+1）+（+1）初步总结出推导求和的方法：倒序相加法.2.3等差数列前n项和让我们再看更一般的问题！问题3.求等差数列前项和.大家可以继续讨论，把讨论结果写在课堂练习本上．（让学生分组讨论，然后多样化的成果展示，教师最后点评、总结）共同分享探究成果(推导方法):（展示学生的推导方法）学生1：把上式的次序反过来(倒序)两式子相加得设计意图：高斯算法的思想方法设计意图：提高学生参与意识和合作精神.设计意图：展示探究成果，让学生体会收获的喜悦.设计意图：借助几...