任课老师教学案例学科高中数学教师姓名李一亮时间《等差数列的前项和》教案一、教学目标1、知识与技能(1)理解等差数列前项和的定义以及等差数列前n项和公式推导的过程,并理解推导此公式的方法——倒序相加法,记忆公式的两种形式;(2)用方程思想认识等差数列前项和的公式,利用公式求;等差数列前项和的两个公式涉及五个量,已知其中三个量求另两个量;(3)会用等差数列的前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题.2、过程与方法(1)通过对历史上有名的高斯求和的介绍,引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律,然后体验从特殊到一般的研究方法。通过公式的探索、发现,在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力.(2)通过公式的推导过程,展现数学中的对称美。通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问题,并运用数学知识和方法科学地解决问题.3、情感与价值观(1)通过对数列知识的进一步学习,不断培养学生自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神,提高参与意识和合作精神.(2)通过生动具体的现实问题,激发学生探究的兴趣和欲望,树立学生求真的勇气和自信心,产生热爱数学的情感,形成学数学、用数学的思维和意识,培养学好数学的信心,体验在学习中获得成功的成就感,为远大的志向而不懈奋斗.二、重点、难点重点:等差数列前项和公式的推导、理解及应用.难点:等差数列前项和公式推导思路的获得.三、教学方法采用自主观察,合作探究的教学模式进行教学.教学中注重引导学生观察与思考,总结与发现,培养学生发现规律的能力.四、教学媒体(1)常规媒体(黑板)(2)多媒体展示五、计划课时2课时第一课时六、教学过程分为六个阶段:①情景导入;②新知探究;③应用探究;④课堂练习、⑤反思小结.具体过程如下:一、情景导实例引入,学习数列前n项和的概念问题1:观看视频<请您欣赏>泰姬陵成为世界七大奇迹之一,陵寝以宝石镶饰,图案之细致令人叫绝.传说陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共设计意图:(第1页,共6页)入有100层(多媒体展示),奢靡之程度,可见一斑.你知道这个图案一共花了多少宝石吗?各层的宝石数得到一个数列:1,2,3,…,100.我们现在求的和就是这个数列前100项的和.即1+2+3+…+99+100=?一般地,我们称为数列的前n项和,用表示,即.口头解释、.今天这节课的学习内容就是:等差数列的前n项和.创设情境,激发学生学习的兴趣.设计意图:使学生明确本课学习的内容.(第2页,共6页)二、新知探究合作展示【合作探究】等差数列前项和公式●2.1高斯解决的思想方法问题1.如何求和关于这个问题有个故事,同学们知道吗?小高斯怎么求的?下面让我们来仔细分析一下高斯算法的思想方法.(首尾配对相加法)(从特殊到一般---将不同数的求和问题转化为相同数的求和问题)●2.2正整数数列前n项和问题2.求怎么求和?请大家自主探究,也可以相互讨论.(学生探究,交流讨论,教师巡视,收集不同解法,切换实物投影仪,展示,学生讲解,教师总结评价)●(配对未讨论)有的同学可能直接:(1+)+(2+-1)+(3+-2)+……但不知道数的个数是偶数还是奇数,不一定能恰好都配成对。●(配对讨论)有的同学可能按照高斯的算法,并对n进行分类讨论:为偶数:……为奇数:……●(倒序相加)最后交流出最佳方法:(学生想不到时,借助几何图形启发)由1+2+…+-1++-1+…+2+1(+1)+(+1)+…+(+1)+(+1)初步总结出推导求和的方法:倒序相加法.2.3等差数列前n项和让我们再看更一般的问题!问题3.求等差数列前项和.大家可以继续讨论,把讨论结果写在课堂练习本上.(让学生分组讨论,然后多样化的成果展示,教师最后点评、总结)共同分享探究成果(推导方法):(展示学生的推导方法)学生1:把上式的次序反过来(倒序)两式子相加得设计意图:高斯算法的思想方法设计意图:提高学生参与意识和合作精神.设计意图:展示探究成果,让学生体会收获的喜悦.设计意图:借助几...