第一轮复习第二章_第2课时__求函数的定义域、值域和解析式VIP专享VIP免费

函数的定义域指自变量的取值集合。中学数学中涉及的求定义域问题一般有两大类：一类是求初等函数的定义域问题；一类是求抽象函数的定义域问题。一、求函数的定义域2311xxyx(31)log(328)xxy例1、求下列函数的定义域（1）（2）（一）、求初等函数的定义域问题230110xxx0302xxx且(1)解：由得(0,2)(2,3]所以定义域是解：3103113280xxx13053xxx(2)由得15(,0)(0,)33所以定义域是求下列函数的定义域:(,1)(1,)∪∪(,2]321232[-5,-)(∪-,)(,5∪]232322(1)y=+(3-2x)0;2x-x2lg(2x-1)(2)y=25-x2+lgcosx.课堂训练（二）、求抽象函数的定义域问题()fx(0,1)2(1)()fx(2)(3)xf(3)()()()(0)Fxfxafxaa例2、若的定义域为，求的定义域01x10x或2()fx(1,0)(0,1)所以的定义域为(1)01x2()fx201x得中的解：0x(2)031x解：(,0)所以定义域为11axaaxa(3)0101xaxa解：0a(0,1)当时，定义域为102a(,1)aa当时，定义域为12ax当时，此函数不存在1.已知函数f(x)的定义域为[-,],求函数y=f(x2-x-)的定义域.1212122.已知函数f(x)的定义域是[a,b],且a+b>0,求下列函数的定义域:(1)f(x2);(2)g(x)=f(x)-f(-x);(3)h(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0).[,0]∪[1,]1-521+52课堂训练3.(1):3.(2):3.(3):[a+m,b-m](m<时);b-a2{}(m=时).b-a2a+b2(m>时,原式不定义函数)b-a2[-b,b](a≤0时);[-b,-a]∪[a,b](a>0时).[a,-a](a<0时);{0}(a=0时).(a>0时原式不定义函数)3.当k为何值时,函数y=lg(kx2+4kx+3)的定义域为R?又当k为何值时,值域为R?0≤k<时,函数的定义域为R;34k≥时,函数的值域为R.34值域为R时,定义域又如何?值域为R时,定义域为(-∞,x1)∪(x2,+∞),其中,x1,x2为一元二次方程kx2+4kx+3=0的两根且x1≤x2.4求函数y=loga(ax-k·2x)(a>0且a≠1)的定义域.解:要使函数有意义,必须ax-k·2x>0,得:()>k(a>0且a≠1).a2x(1)若k≤0, ()>0,∴x∈R;a2x③当a=2时,若k<1,则x∈R;若k≥1,则x不存在.综上所述:当k≤0或时,定义域为R;0000a>2a2(2)若k>0,①当a>2时,x>logk;a2②当00且,≠1),请把y表示成x的函数并求其定义域和值域.解:原方程即为:lg2z-2lgz+3x=0(x≠0).由已知可得:△=4-12x≥0,∴x≤且x≠0.13lg+lg=2,lglg=3x, ∴y=log+log=+lglglglg(lg+lg)2-2lglglglg==.3x4-6x即y=-2,3x4其定义域为(-∞,0)∪(0,];13其值域为(-∞,-2)∪[2,+∞).二、求函数的解析式把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式。函数解析式的常用方法有：待定系数法换元法解函数方程组法代入法凑配法在给定条件下求函数的解析式f(x),是高中数学中经常涉及的内容,形式多样,没有一定的程序可循,综合性强,解起来有相当的难度,但是只要认真仔细去探索,还是有一些常用之法.下面谈谈求函数解析式f(x)的方法.（一）、待定系数法()fx22(2)fx(2)fx设二次函数满足且图象在轴上的截距为1，在轴截得的线段长为，求的解析式。xy()fx例1解法一、1222xxa2248baca21()212fxxx1c又1,2,12abc解得2()(0)fxaxbxca设(2)(2)fxfx由40ab得解法二、(0)1f41ak1222xx222ka1,12ak221()(2)121212fxxxx()yfx2x得的对称轴为(2)(2)fxfx由2()(2)fxaxk设解法三、(0)1f12a21()(22)(22)21212fxxxxx()yfx2x有对称轴1222xx又()yfxx(22,0),(22,0)与轴交点为()(22)(22)fxaxx故设变式:设f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1,求f(x).解:由原式可知f[g(x)]中的g(x)一个是2x,另一个是3x+1,都是一次式.而右端是二次式，故f(x)...