2022任意角的三角函数教学案例随意角的三角函数教学案例一、我的教学设计教学引入：前面我们学习了随意角，既然能把锐角推广到随意角，那锐角三角函数能否推广到随意角的三角函数呢？（设计意图：回顾旧知引入新知，以问题的形式来引入。简洁的一句话，能激发学生的新奇心和求知欲，也点明白本节课的主题。）第1页共14页教学过程设计：问题1本节我们探讨三角函数问题。说起三角函数并不生疏，在初中我们已学过锐角三角函数，请同学们回顾一下，锐角三角函数是怎样规定的？（设计意图:：回顾已学习的学问，为新学问做好铺垫。）学生活动：1、指出锐角三角函数是在直角三角形中规定的。2、说出三个锐角三角函数的定义。问题2我们把锐角放到直角坐标系中，你能用终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？（设计意图：将已有学问坐标化,分化难点。第2页共14页用新的观点再相识学生的已有学问阅历，使本课时的学习与学生的已有学问阅历紧密联系，使学问有一个熟识的起点。）学生活动1：1、过点P做x轴的垂线。2、用P点的坐标表示的三条边。3、用P点的坐标表示三个锐角三角函数。问题3上述比值与点P在终边上的位置有关吗？学生活动2：利用三角形全等，可发觉上述比值与点P在终边上的位置有无关。问题4如何将上述定义的形式化简？写出最简洁的形式。（设计意图：用数学的简洁美引导学生进行探讨，为定义的拓展奠定基第3页共14页础。）学生活动3：1、当时，上述定义表示最简洁。2、最简洁的形式为问题5怎样确定点P的位置使它与原点的距离为1？（设计意图：为随意角的定义做好最终的铺垫。）学生活动4：作一个单位圆，使角的终边与单位圆的交点为P即可。问题6：上述定义是借助于单位圆，利用角的终边与单位圆的交点的坐标给出的，它可以推广到随意角的三角函数，请写出随意角的第4页共14页三角函数的定义。分小组分别写出角α的终边位于其次、三、四象限和x轴、y轴上时的三角函数。（设计意图：详细相识随意角的三角函数，突现本课时的探讨重点。假如问题太一般化，如设计为：上述定义可以推广到随意角的三角函数，请写出随意角的三角函数的定义。那么不明白随意角该如何取。所以在问题设计中再次强调要借助于单位圆，利用坐标，限定学生的思维，以免太发散。再者在一般要求“写出随意角的三角函数”之后，又提出详细的活动方式：分小组针对不同位置的角分别写出其三角函数。这样将问题详细化，学生简单着手解决。写出定义的过程也是巩固推广的过程。）第5页共14页学生活动：如图4，针对其中的图（1）（2）（3）学生写出，针对其中的图（4）学生写出，针对其中的图（5）学生写出，无意义。问题7下面给点时间记忆这个定义，并思索假如给一个角或角终边上一点，如何依据此定义求出三个三角函数？（设计意图：当堂消化，并理清解题思路。）学生活动：1、作单位圆和角的终边，使他们交于点P。2、求出点P的坐标，为。3、依据定义利用P的坐标写出三个三角函数：。学生动手做：1、（P15练习3）完成下列表格中的前两列：第6页共14页2、求的正弦、余弦和正切值。3、角的终边上有点，求。（设计意图：学会这个定义，题的难度逐步加深，为把定义做推广做好打算。）二、不足之处1、引入概念的6个问题一环扣一环，本意是引导学生学会思索、学会推理、拓展思维、培育他们的实力，但我花时间多且没起到该有的作用。基本上是我自问自答，有反应的学生少。2、没有讲例题就叫学生做题。我讲完概念并总结了利用概念求随意三角函数的方法后，没有讲例题，就干脆叫学生做课后练习3。第7页共14页学生毫无方法。然后我就利用定义讲解了练习3，然后叫学生做2题和3题，绝大部分学生仍不会做。3、整堂课下来，问题1至问题6大部分学生都不会，有反应的少，也不会利用定义求随意角的三角函数。我感觉特别的吃力，内心觉得非常失败，脸上的表情显露出了不满和无奈，这是一大禁忌，学生再不会，我们也要有耐性的渐渐讲解，想方法让他们会。三、教学反思与整改我课后仔细思索这整堂课，结合同行们提的看法，反思及整改如下：第8页共14页1、提出问题1后，有反应的学生很少，我干脆在少数学生的回答下，一带而过。学生的表现显示他...
