(上海版)2014届高三数学(第04期)名校试题分省分项汇编专题10.圆锥曲线理(含解析)一.基础题组1.【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学(理)试题】已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽为8米.则水面升高1米后,水面宽是____________米(精确到01.0米).2.【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试(二模)数学(理)试卷】经过点且法向量为的直线的方程是.3.【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试(二模)数学(理)试卷】方程表示焦点在轴上的双曲线,则实数取值范围是.4.【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷(理科)】已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点,且双曲线过点,则该双曲线的渐近线方程为________.5.【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学(理)试题】设1F、2F是双曲线C:12222byax(0a,0b)的两个焦点,P是C上一点,若aPFPF6||||21,且△21FPF最小内角的大小为30,则双曲线C…的渐近线方程是………………………………………………()A.02yxB.02yxC.02yxD.02yx6.【上海市虹口区2014届高三4月高考练习(二模)数学(理)试题】抛物线28yx的焦点与双曲线2221xya的左焦点重合,则双曲线的两条渐近线的夹角为.【答案】3【解析】7.【上海市虹口区2014届高三4月高考练习(二模)数学(理)试题】椭圆cossinxayb(0ab,参数的范围是02)的两个焦点为1F、2F,以12FF为边作正三角形,若椭圆恰好平分正三角形的另两条边,且124FF,则a等于.8.【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研(二模)数学(理)试题】若曲线上存在两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的自公切线,下列方程的曲线有自公切线的是().(A)(B)(C)(D)考点:方程与曲线,曲线的切线.9.【上海市徐汇、金山、松江区2014届高三第二学期学习能力诊断数学(理)试题】设圆O1和圆O2是两个相离的定圆,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹可能是①两条双曲线;②一条双曲线和一条直线;③一条双曲线和一个椭圆.以上命题正确的是--()A.①③B.②③C.①②D.①②③三.拔高题组1.【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学(理)试题】已知椭圆:12222byax(0ba)的右焦点为)0,22(,且椭圆过点)1,3(.(1)求椭圆的方程;(2)设斜率为1的直线l与椭圆交于不同两点A、B,以线段AB为底边作等腰三角形PAB,其中顶点P的坐标为)2,3(,求△PAB的面积.【答案】(1)141222yx;(2).所以24343mm,解得2m.…………………………………………(5分)此时方程①变为0642xx,解得)1,3(A,)2,0(B,所以23||AB.又)2,3(P到直线l:02yx的距离2232|223|d,………(7分)所以△PAB的面积29||21dABS.………………………………………(8分)考点:(1)椭圆的标准方程;(2)直线与椭圆相交的综合问题.2.【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试(二模)数学(理)试卷】已知椭圆经过点,且其右焦点与抛物线的焦点重合,过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,线段上是否存在点,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由;(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为,试证明:直线过定点.试题解析:(1)由题意,得:所以,解,得,所以椭圆的方程为:;(1)证明:设直线的方程为:,代入,得:,由,得:,设,则,则直线的方程为,令得:,所以直线过定点.考点:椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系.3.【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷(理科)】如图,已知平面内一动点到两个定点、的距离之和为,线段的长为.(1)求动点的轨迹;(2)当时,过点作直线与轨迹交于、两点,且点在线段的上方,线段的垂直平分线为①求的面积的最大值;②轨迹上是否存在除、外的两点、关于直线对称,请说明理由.【答案】(1)参考解析;(2)①;②参考解析【解析】mAC1F2F试题解析:(1)当即时,轨迹是以...