专题02函数文【2015/2016】1、【2015高考上海文数】设为的反函数，则.【答案】【解析】因为为的反函数，，解得，所以.【考点定位】反函数，函数的值.【名师点睛】点在原函数的图象上，在点必在反函数的图象上.两个函数互为反函数，则图象关于直线对称.2.【2015高考上海文数】方程的解为.【答案】2【考点定位】对数方程.【名师点睛】利用，将已知方程变形同底数2的两个对数式相等，再根据真数相等得到关于的指数方程，再利用换元法求解.与对数有关的问题，应注意对数的真数大于零.3.【2016高考上海文数】已知点在函数的图像上，则.【答案】【解析】试题分析：将点（3，9）代入函数中得，所以，用表示得，所以.【考点】反函数的概念以及指、对数式的转化【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数，求反函数的基本步骤是：一解（反解x）、二换（x与y互换）、三注（注意定义域）.本题较为容易.4.【2016高考上海文数】设、、是定义域为的三个函数．对于命题：①若、、均是增函数，则、、均是增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（）.(A)①和②均为真命题(B)①和②均为假命题(C)①为真命题，②为假命题(D)①为假命题，②为真命题【答案】D【解析】【考点】抽象函数、函数的单调性、函数的周期性【名师点睛】本题主要考查抽象函数的单调性与周期性，是高考常考内容.本题有一定难度.“”解答此类问题时，关键在于灵活选择方法，如结合选项或通过举反例应用排除法等.本题能较好地考查考生分析问题与解决问题的能力、基本计算能力等.5.【2015高考上海文数】（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知函数，其中为实数.（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.【答案】（1）是非奇非偶函数；（2）函数在上单调递增.【考点定位】函数的奇偶性、单调性.【名师点睛】函数单调性的判断(1)定义法：取值、作差、变形、定号、下结论．(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．(3)导数法：利用导数研究函数的单调性．(4)图象法：利用图象研究函数的单调性．6.【2016高考上海文数】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1个小题满分6分，第2个小题满分8分.有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到点或河边运走.于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图.（1）求菜地内的分界线的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到“”面积的经验值为.设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另有一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于“”面积的经验值.【答案】（1）（）；（2）矩形面积为，五边形面积为，五边形面积更接近于“”面积的经验值．【解析】（2）依题意，点的坐标为．所求的矩形面积为，而所求的五边形面积为．“”矩形面积与经验值之差的绝对值为“”，而五边形面积与经验值之差的绝对值为，所以五边形面积更接近于“”面积的经验值．【考点】抛物线的定义及其标准方程、面积计算【名师点睛】“”“”本题主要考查抛物线的实际应用，出奇之处在于有较浓的几何味，即研究几何图形的面积，解题关键在于能读懂题意.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题与解决问题的能力、数学的应用意识等.7.【2016高考上海文数】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知R，函数=.（1）当时，解不等式>1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或；（3）．【解析】（2）有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解．当时，，符合题意；当时，，．综上，或．【考点】对数函数的性质、函数与方程、二次函数的性质【名师点睛】本题对考生的计算...
