专题06数列文一．基础题组1.【2014上海,文10】设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q=.【答案】【解析】由题意，即， ，∴.【考点】无穷递缩等比数列的和.2.【2013上海,文2】在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，则a2＋a3＝______.【答案】15【解析】a1＋a2＋a3＋a4＝2(a2＋a3)＝30a2＋a3＝15.3.【2013上海,文7】设常数aR.若的二项展开式中x7项的系数为－10，则a＝______.【答案】－2【解析】＝－10x7r＝1，＝－105a＝－10，a＝－24.【2012上海,文7】有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为V1，V2…，，Vn…，，则__________.【答案】5.【2012上海,文8】在(x－)6的二项展开式中，常数项等于__________．【答案】－20【解析】展开式的通项为Tr＋1＝x6－r·(－)r，令6－r＝r，可得r＝3所以T4＝x3×(－)3＝－＝－20.6.【2012上海,文14】已知，各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，则a20＋a11的值是__________．【答案】7.【2012上海,文18】若(n∈N*)，则在S1，S2…，，S100中，正数的个数是()A．16B．72C．86D．100【答案】C【解析】由，…，，，，所以S13＝S14＝0.同理S27＝S28＝S41＝S42＝S55＝S56＝S69＝S70＝S83＝S84＝S97＝S98＝0，所以在S1，S2…，，S100中，其余各项均大于0.故选C项．8.【2008上海,文14】若数列是首项为1，公比为的无穷等比数列，且各项的和为a，则的值是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．Ｄ．【答案】B【解析】由.9.【2007上海,文14】数列中，则数列的极限值（）Ａ.等于Ｂ.等于Ｃ.等于或Ｄ.不存在【答案】B【解析】10.【2016高考上海文数】无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和.若对任意，，则k的最大值为.【答案】4【考点】数列的项与和【名师点睛】从研究与的关系入手，推断数列的构成特点“，解题时应特别注意数列由k”“个不同的数组成和k”的最大值.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.二．能力题组1.【2014上海,文23】（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列满足.（1）若，求的取值范围；（2）若是等比数列，且，正整数的最小值，以及取最小值时相应的仅比；（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）的最大值为1999，此时公差为.【解析】（2）由题得， ，且数列是等比数列，，∴，∴，∴.又由已知，∴，又 ，∴∴的最小值为8，此时，即。（3）由题得， ，且数列数列成等差数列，，∴，∴，∴【考点】解不等式（组），数列的单调性，分类讨论，等差（比）数列的前项和.2.【2013上海,文22】已知函数f(x)＝2－|x|，无穷数列{an}满足an＋1＝f(an)，nN*.(1)若a1＝0，求a2，a3，a4；(2)若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；(3)是否存在a1，使得a1，a2…，，an…，成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．【答案】(1)a2＝2，a3＝0，a4＝2;(2)a1＝(舍去)或a1＝;(3)当且仅当a1＝1时，a1，a2，a3…，构成等差数列3.【2012上海,文23】对于项数为m的有穷数列{an}，记bk＝max{a1，a2…，，ak}(k＝1,2，…，m)，即bk为a1，a2…，，ak中的最大值，并称数列{bn}是{an}的控制数列．如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.(1)若各项均为正整数的数列{an}的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的{an}；(2)设{bn}是{an}的控制数列，满足ak＋bm－k＋1＝C(C为常数，k＝1,2…，，m)，求证：bk＝ak(k＝1,2…，，m)；(3)设m＝100，常数a∈(，1)，若，{bn}是{an}的控制数列，求(b1－a1)＋(b2－a2)…＋＋(b100－a100)．【答案】(1)参考解析;(2)参考解析;(3)2525(1－a)4.【2011上海,文23】已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an＝3n＋6，bn＝2n＋7(n∈N*)．将集合{x|x＝an，n∈N*}∪{x|x＝bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3…，cn…，.(1)求三个最小的数，使它们既是数列{an}中的项又是数列{bn}中的项；(2)c1，c2，c3…，，c40中有多少项不是数列{bn}中的项？请说明理由；(3)求数列{an}的前4n项和S4n(n∈N*)．【答案】(1)9,15,21;(2)10;(3)5.【2010上海,文21】已知数列{a...
