2014年高考数学试题汇编导数一．选择题1.（2014大纲）曲线在点（1,1）处切线的斜率等于（）A．B．C．2D．1【答案】C．2.（2014浙江）已知函数（）A.B.C.D.C3.(2014陕西)定积分的值为（）【答案】C【解析】4.(2014湖南)已知函数且则函数的图象的一条对称轴是()A.B.C.D.5(2014山东)直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A）（B）（C）2（D）46.(2014新课标II)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=A.0B.1C.2D.3【答案】D7.(2014江西)若则（）A.B.C.D.1【答案】B【解析】设，则，，所以.8.（2014辽宁）当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】9.(2014陕西)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】10(2014湖北)若函数上的一组正交函数，给出三组函数：①；②；③其中为区间上的正交函数的组数是（）A.0B.1C.2D.3二．填空题1.(2014江苏)在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是▲.2.(2014广东)曲线在点处的切线方程为.3(2014江西).若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________.【答案】【解析】三．解答题1、(2014江西)（本小题满分12分）已知函数.(1)当时，求的极值；(2)若在区间上单调递增，求b的取值范围.【解析】1）当时，的定义域为令，解得当时，，所以在上单调递减；当时，，所以在上单调递增；所以，当时，取得极小值；当时，取得极大值。（2）在上单调递增且不恒等于0对x恒成立……………………7分……………………………………8分……………………………………10分……………………………………11分……………………………………12分2(2014安徽)（本小题满分12分）设函数，其中．(Ⅰ)讨论在其定义域上的单调性；(Ⅱ)当时，求取得最大值和最小值时的的值.解：（Ⅰ）的定义域为，令，得所以当或时，；当时，．故在和内单调递减，在内单调递增．（Ⅱ）因为，所以．①当时，，由（Ⅰ）知，在上单调递增，所以在和处分别取得最小值和最大值．②当时，，由（Ⅰ）知在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最大值．又，所以当时，在处取得最小值；当时，在和处同时取得最小值；当时，在处取得最小值．3.(2014新课标I)(本小题满分12分)设函数，曲线在点（1，处的切线为.(Ⅰ)求；（Ⅱ）证明：.【解析】：(Ⅰ)函数的定义域为，由题意可得，故……………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，，从而等价于设函数，则，所以当时，，当时，，故在单调递减，在单调递增，从而在的最小值为.……………8分设函数，则，所以当时，，当时，，故在单调递增，在单调递减，从而在的最小值为.综上：当时，，即.……………12分4.(2014新课标II)（本小题满分12分）已知函数=（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设，当时，,求的最大值；（Ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）【答案】(1)上单增在Rxf)(（2）2（1）（2）5(2014天津)（本小题满分14分）已知函数，.已知函数有两个零点，且.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）证明随着的减小而增大；（Ⅲ）证明随着的减小而增大.【答案】（1）)10(e，（2）省略（3）省略（20）本小题主要考查函数的零点、导数的运算、利用导数研究函数的性质等基础知识和方法.考查函数思想、化归思想.考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）解：由，可得.下面分两种情况讨论：（1）时在上恒成立，可得在上单调递增，不合题意.（2）时，由，得.当变化时，，的变化情况如下表：＋0－↗↘这时，的单调递增区间是；单调递减区间是.于是，“函数有两个零点”等价于如下条件同时成立：1°；2°存在，满足；3°存在，满足.由，即，解得，而此时，取，满足，且；取，满足，且.所以，的取值范围是.（Ⅱ）证明：由，有.设，由，知在上单调递增，在上单调递减.并且，当时，；当时，.由已知，满足，.由，及的单调性，可得，...
