2016年春2631抛物线的建立VIP免费

中考挑战：极值问题如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y＝－x2＋6x上．设OA的长为m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l.(1)求l与m的解析式；(2)当m为多少时，l有最大值，是多少？解:(1)令y=0，得-x2+6x=0,∴x1=0,x2=6又 OA=m，∴AB=6-2m，又x=m时，AD=y=-m2+6m∴l=2AB+2AD=-2m2+8m+12.(2)l=-2m2+8m+12=-(m-2)2+20∴当m=2时，l最大=20。26.3.1实践与探索(抛物线的建立)蓦然回首：极值问题分别说出下列二次函数图像的解析式及顶点坐标及位置特征y=ax2x0yx0yx0yx0yy=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+k图片欣赏：抛物线的建立问题1：抛物线的建立某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为1.25m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，根据设计图纸已知：在图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+2x+(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)若不计其他因素，则水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？54AO实际问题与函数知识的对应智慧探索：抛物线的建立AOAOyx最大高度顶点纵坐标∴最大高度为2.25m喷出的水流距水平面的最大高度是多少？y=-x²+2x+54实际上就是求什么？由y=-x²+2x+配方得y=－(x-1)²+5494智慧探索：抛物线的建立yxAOＢ析题分意：水池为圆形，O点在中央，喷水的落点到圆心的距离相等。水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？B点的横坐标在题目中表示什么意思呢?B点的横坐标和水池的半径有什么样的关系？小试身手：抛物线的建立AOyx最小半径线段ＯＢ的长度(Ｂ点的横坐标)∴最小半径为２.5m注意自变量的实际意义ＢＣ舍去(不合题意,舍去)水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？y=-x²+2x+54令y＝０,即－(x-1)²+=0则x的值为x1=2.5x2=–0.594小试身手：抛物线的建立一个涵洞的截面成抛物线形，如图，测得当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m，这时，离开水面1.5米处，涵洞宽ED是多少？xyO怎样建立直角坐标系？怎样将实际问题转化为函数问题？如何建立恰当的直角坐标系呢?要求CD的水平距离,只需求D点的横坐标.要求D点的横坐标,需先求此函数关系式和D点的纵坐标?问题2：抛物线的建立一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB＝1.6米，涵洞顶点O与水面的距离为2.4米，以O为原点，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系，1.直接写出A,B,O的坐标2.求出抛物线的函数关系式2.4A()B()O()y=-3.75x20.8设此函数关系式为y=ax2易得出此函数的关系式为:-0.8,-2.40,00.8,-2.4小试身手：抛物线的建立水面宽AB＝1.6米，涵洞顶点与水面的距离为2.4米3.离开水面1.5米处，涵洞宽ED是多少？1.52.4－1.5OF=0.9→求D点的纵坐标由抛物线的对称性得ED=2FD求D点的横坐标yD=-0.9-0.9=－3.75x2解方程小船的高为1.3m,宽为1米,能通过这个涵洞吗?y=-3.75x2解得x=＜0.5，则2x＜1√0.24∴ED=(m)，不会超过1m25√6小试身手：抛物线的建立变式：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得，当水面宽AB＝2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米，若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少?如何建立适当的直角坐标系?O建立直角坐标系方法不一样，但求出的实际宽度是一样的，哪一种坐标系比较简单?MNMNMNOO小试身手：抛物线的建立一个截面为抛物线形的遂道底部宽12米，高6米，如图车辆双向通行，规定车辆必须在中心线右侧距道路边缘2米这一范围内行驶，并保持车辆顶部与遂道有不少于1/3米的空隙，按如图建立的平面直角坐标系，利用所学函数知识，确定通过隧道车辆的高度限制。AB6myDC2Ox12m小试身手：抛物线的建立解：由题意可得，抛物线顶点坐标为C（0，6），与x轴的一个交点B（6，0），设抛物线解析式为y=ax2+6，把B（6，0）代入解析式，得a=-16，所以抛物线解析式为y=-16x2+6，由BE=2，OB=6得OE=4，设D(4，y),把x=4代入解析式y=-16x2+6得y=10/3 10/3-1/3=3米，∴通过遂道车辆的高度限制为3米。AB6myDC2Ox12m课堂小结：二次函数的一般式和顶点式建立二次函数模型解决实际问题的...