14.1整式的乘法（第1课时）熊农中学姜开岚一、内容和内容解析1.内容同底数幂的乘法.2.内容解析同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位.在整式的乘法中，多项式的乘主要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础.同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数·单项式·多项式·分式乃至任何代数式.同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性,从具体到抽象的思想方法。基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质.二、目标和目标解析1.目标（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生根据乘方的意义推导出同底数幂的乘法的性质，会用符号语言和文字语言表达这一性质，会用性质进行同底数幂的乘法运算.达成目标（2）的标志是：学生在发现和推导同底数幂的乘法的运算性质的过程中，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推导结论的过程中的重要作用.三、教学问题诊断分析在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算，尚属首次。幂的运算抽象程度较高，不易理解.特别是对于a的（m+n）次方的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解.教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂的乘法的真理.本节课的教学难点是：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.四、教学过程设计1.感受学习同底数幂的乘法的必要性（创设情境，明确目标）七年级的时候我们学习过整式的加减，a2＋2a2同学们肯定会计算，因为它们是同类项，相同字母的指数相同，当指数不一样的时候还能计算吗？如a2＋a3？如果我们把加法转化为乘法，a2·a3它能计算吗？它等于多少呢？要想解开这个疑惑的话，就认真学习我们本节课同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了.（1）回顾乘法与幂的相关知识：①an的意义是n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数；24＝2×2×2×2；10×10×10×10×10＝105②指出下列幂的底数和指数：(－a)2底数为－a，指数为2；a2底数为a，指数为2；(x－y)3底数为x－y，指数为3;_(y－x)n底数为y－x，指数为n；问题一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？（1）如何列出算式？（2）1015的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。即它工作103s可进行运算的次数为1015×103.1015×103=（10×…×10）×（10×10×10）乘方的意义15个103个10=10×10×…×10乘法结合律18个10=1018乘方的意义设计意图：让学生感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫.2.探索并推导同底数幂的乘法的性质问题2根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）25×22=2（）（2）a3·a2=a（）（3）5m×5n=5（）师生活动：学生独立计算，三位同学在黑板上板书，要求每个步骤都要写出计算的依据.师生共同分析板书的结果.如果学生有困难，引导学生回顾问题1的解答过程，再进行计算.设计意图：（1）三个特殊的算式具有代表性和层次性，其中的乘数分别为：底数和指数都是数、底为字母指数为数、底为数指数为字母；（2）这三个算式为抽象概括出一般的结论奠定基础；（3）让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，今儿得出正确结果.追问1：上述三个等式左边的乘数有什么共同的特征？追问2：等式右边的积都是什么形式？积的底数和指数分别与乘数中的底数、指数有什么关系？追问3：根据你的观察，你能再举一个例子，使它...
