等差数列的前n项和（三）VIP免费

2.3.22.3.2等差数列的前等差数列的前nn项和项和第三课时第三课时2.等差数列的前n项和公式：1()2nnnaaS1.若已知数列{an}前n项和为Sn，则该数列的通项公式为S1，n=1Sn-Sn-1，n≥2an=一、复习3.若数列{an}为等差数列：1(1)2nnnad2,(,)AnBnAB为常数4.若{an}成等差数列,则{}也成等差数列nSn仍成等差数列，232,,,nnnnnSSSSS则练习554554-65-12aSSkbTTk，1.已知两个等差数列{an}，{ｂn}的前n项和分别为Sn和Tn,且,求2nSAnBn55ab723nnSnTn556512ab723nnSnTn(72)(3)nnSknnTknn，，()BAnnA例1.已知等差数列的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.245,4,3,77解：由题意知，a1=5，公差d=5715527()()nnnSn15782nnS当取与最接近的整数即或时，取最大值二、例题25751414nn2515112514256()n2,(,)nSAnBnAB为常数解2：∵由题意知，a1=5，公差d=57554051777()()nann由100nnaa得540077540(1)077nn解得7≤n≤8∴当n取7或8时，Sn最大二、例题例1.已知等差数列的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.245,4,3,77求等差数列{an}的前n项和Sn的最值的方法：（1）利用Sn=An2+Bn进行配方，求二次函数的最值，此时n应取最接近的正整数值；（2）利用等差数列的增减性及an的符号变化，当a1>0，d<0时，Sn有最大值，此时可由an≥0、an+1≤0求出n的值；当a1<0，d>0时，Sn有最小值，此时可由an≤0、an+1≥0求出n的值；注意：当数列中有数值为0时，n应有两解.2BA小结1.在等差数列{an}中，若a2=-61，a5=-16，则该数列的前n项和Sn何时取得最小值，最小值是多少？解：∵a2=-61，a5=-16a1+d=-61a1+4d=-16∴解得a1=-76，d=15∴an=a1+(n-1)d=-76+15(n-1)=15n-9111561515n∴当n=6时，Sn取最小值，此时1(1)6(76)15152312nnnSnad令，解得an=15n-91≤0an+1=15(n+1)-91≥0三、练习2.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，首项a1=13，且S3=S11，则n=_____时,Sn取得最大值。三、练习7等差数列的前n项和的最值问题例4.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法1:由S3=S11得11313321113111022dd∴d=－2113(1)(2)2nSnnn214nn2(7)49n∴当n=7时,Sn取最大值49.解法2:由S3=S11得d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.由100nnaa得152132nn例4.已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.例2.已知等差数列{an}的前n项和Sn,且a2=7,S4=24.求数列{︱an︱}的前n项和Tn.,0;,0.nnnkanka当时当时1212...(...)kkknaaaaaa()knkSSS2knSS已知数列{an}的通项公式,求数列{︱an︱}的前n项和Tn1212......nkkknTaaaaaank当时，nnTSnk当时，数列各项符号:二、例题4.已知正数数列{an}的前n项的和为Sn且．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求数列{bn}的前n项的和为Bn．21nnSa11nnnbaa21;nan21nnBn三、练习151.{}()nnSnn求数列的前项和求等差数列{an}的前n项和Sn的最值的方法：（1）利用Sn=An2+Bn进行配方，求二次函数的最值，此时n应取最接近的正整数值；（2）利用等差数列的增减性及an的符号变化，当a1>0，d<0时，Sn有最大值，此时可由an≥0、an+1≤0求出n的值；当a1<0，d>0时，Sn有最小值，此时可由an≤0、an+1≥0求出n的值；注意：当数列中有数值为0时，n应有两解.2BA四、总结五、作业