2024中考数学三角形专题总复习VIP专享VIP免费

2022中考数学三角形专题总复习中考数学三角形专题总复习一、单元学问网络：二、考试目标要求：1．了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出随意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.2．探究并驾驭三角形中位线的性质.3．了解全等三角形的概念，探究并驾驭两个三角形全等的条件.第1页共32页4．了解等腰三角形的有关概念，探究并驾驭等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探究其性质.5．了解直角三角形的概念，探究并驾驭直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件.6．体验勾股定理的探究过程，会运用勾股定理解决简洁问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.三、学问考点梳理学问点一、三角形的概念及其性质第2页共32页1．三角形的概念由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2．三角形的分类(1)按边分类：(2)按角分类：3．三角形的内角和外角(1)三角形的内角和等于180°.(2)三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；三角第3页共32页形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.4．三角形三边之间的关系三角形随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边.5．三角形内角与对边对应关系在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边；在同一三角形中等边对等角，等角对等边.6．三角形具有稳定性.学问点二、三角形的“四心”和中位线三角形中的四条特别的线段是：高线、角平分线、中线、中位线.第4页共32页1．内心：三角形角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等.2．外心：三角形三边垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心，它到三个顶点的距离相等.3．重心：三角形三条中线的交点，它到每个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍.第5页共32页4．垂心：三角形三条高线的交点.5．三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段是三角形的中位线.中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.要点诠释：(1)三角形的内心、重心都在三角形的内部.(2)钝角三角形的垂心、外心都在三角形的外部.(3)直角三角形的垂心为直角顶点，外心为直角三角形斜边的中第6页共32页点.(4)锐角三角形的垂心、外心都在三角形的内部.学问点三、全等三角形1．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2．性质：(1)对应边相等(2)对应角相等(3)对应角的平分线、对应边的中线和高相等第7页共32页(4)周长、面积相等3．判定：(1)边角边(SAS)(2)角边角(ASA)(3)角角边(AAS)(4)边边边(SSS)(5)斜边直角边(HL)(适用于直角三角形)要点诠释：判定三角形全等至少必需有一组对应边相等.第8页共32页学问点四、等腰三角形1．定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.2．性质：(1)具有三角形的一切性质.(2)两底角相等(等边对等角)(3)顶角的平分线，底边中线，底边上的高相互重合(三线合一)(4)等边三角形的各角都相等，且都等于60°.3．判定：第9页共32页(1)假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.要点诠释：(1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念；(2)等边三角形是特别的等腰三角形.学问点五、直角三角形1．定义：第10页共32页有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.2．性质：(1)直角三角形中两锐角互余；(2)直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半.(3)在直角三角形中，假如有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.(4)勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方.(5)勾股定理逆定理：假如三角形的三边长a，b，c满意第11页共32页a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(6)直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；(7)SRt△ABC=ch=ab，其中a、b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高.3．判定：(1)两内角互余的三角形是直角三角形；(2)一条边上的中线等于该边的一半，则这条边所对的角是直角，则这个三角形是直角三角形.(3)假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形第12页共32页是直角...