高三数学冲刺讲座第四讲解答题技法指导（二）VIP专享VIP免费

第四讲解答题技法指导（二）浙江省高考冲刺精讲压轴题——巧妙解，挖空心思多抢分高考题型高考题型··解解读读高考必然要具备甄选的功能，试卷中必定要有综合考查数学知识、数学思想和数学方法，综合考查分析论证、逻辑推理和思维创新的能力试题，即拉分题，亦即压轴题．从知识层面上看抢分大题主要分两大块：圆锥曲线、函数．对于大部分人来说，如何从难以拿下的压轴题中逐段得分，千方百计多得分，是决定高考数学能否取得圆满成功的重要标志.高考题型高考题型··解解读读函数是高考解答题的重要命题点，函数解答题体现了知识交会和数学思想方法的多重渗透，往往体现了高考试题的选拔功能.函数解答题除以基本初等函数及其由它们产生的单调性、奇偶性、周期性、对称性等，还常与函数图像一起考察数形结合能力，体现了综合性和广泛性。命题4函数问题例1.(2015学年宁波市高三上学期期末试题)已知函数2()1fxx．（Ⅰ）对于任意的12x，不等式24|()|4()|(1)|mfxfmfx恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若对任意实数1[1,2]x，存在实数2[1,2]x，使得122()|2()|fxfxax成立，求实数a的取值范围．解析：（Ⅰ）由24|()|4()|(1)|mfxfmfx对任意的12x恒成立.22224(1)4(1)2mxmxx整理得22(41)240mxx对任意的12x恒成立.即有222244xxmx对任意的12x恒成立.22215[,]4241114244xxxxx故214m，则实数m的取值范围为11,22.例1.(2015学年宁波市高三上学期期末试题)已知函数2()1fxx．（Ⅱ）若对任意实数1[1,2]x，存在实数2[1,2]x，使得122()|2()|fxfxax成立，求实数a的取值范围．（Ⅱ）等价于2()1fxx的值域是()|2()|gxfxax的值域的子集11()(12)yfxx的值域为1[0,3]D，令()|2()|gxfxax原问题等价于当[1,2]x时，()gx的值域为[0,]t，其中3t.令2()22,(12)hxxaxx.（1）当14a时，即4a时，(1)()(2)hhxhahah26)2(,)1(所以(1)(2)0hh且(1)3h或(2)3h即03a且3a或32a.所以302a或3a.例1.(2015学年宁波市高三上学期期末试题)已知函数2()1fxx．（Ⅱ）若对任意实数1[1,2]x，存在实数2[1,2]x，使得122()|2()|fxfxax成立，求实数a的取值范围．令2()22,(12)hxxaxx.（2）当24a时，即8a时，(2)()(1)hhxh所以(1)(2)0hh，0)62(aa30a与8a矛盾.例1.(2015学年宁波市高三上学期期末试题)已知函数2()1fxx．（Ⅱ）若对任意实数1[1,2]x，存在实数2[1,2]x，使得122()|2()|fxfxax成立，求实数a的取值范围．令2()22,(12)hxxaxx.（3）当124a，即48a时，()()max{(1),(2)}4ahhxhh因为(1)0ha，所以(2)620ha，从而3a无解.综上，所求a的取值范围为302a或3a.例1.(2015学年宁波市高三上学期期末试题)已知函数2()1fxx．（Ⅱ）若对任意实数1[1,2]x，存在实数2[1,2]x，使得122()|2()|fxfxax成立，求实数a的取值范围．解法2：只需要有解在或有解在]2,1[3-)(3)(]2,1[0)(xxhxhxxh即有解在或有解在]2,1[3-22322]2,1[022222xaxxaxxxaxx得有解在或有解在]2,1[1252]2,1[22xxxaxxaxxxa]293[]233-[]3,0[，或，aaa解得a的取值范围为302a或3a.例2.（2015学年杭州市高三第一次统测）设二次函数abccbxaxxf22，其图像过点0,1，且与直线ay有交点.（1）求证：10ab；（2）若直线ay与函数||xfy的图像从左到右依次交于A，B，C，D四点，若线段AB，BC，CD能构成钝角三角形，求ab的取值范围.解析：(1),,02abccba，ccbaa424所以.0,0caabbaabc2,化简得;1b31a又因为函数)(xfy的图像与直线ay有交点.所以方程022acbxax有实根，即0222bbxax，则0b842ab，所以0b8422aab，则2b0baa或，可得;1b0a例2.（2015...