第1课时：《平面直角坐标系》VIP免费

课前自主导学课标解读1.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法，体会坐标系的作用并领会坐标法的应用．2．能够建立适当的直角坐标系解决数学问题.知识梳理平面直角坐标系(1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标(有序实数对)、曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合．(2)坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系(3)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论．思考探究:如何确定坐标平面内点的坐标？【提示】如图，过点P分别作x轴、y轴的垂线段PM、PN，垂足分别为M、N，则M的横坐标x与N的纵坐标y对应的有序实数对(x，y)即为点P的坐标．思考:声响定位问题某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比它们晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定巨响的位置。（假定声音传播的速度为340m/s，各观测点均在同一平面上）(2004年广东高考题)yxBACPo以信息中心为原点O，直线BA为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是东、西、北观测点，设P（x,y）为巨响声点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=－x；因A点比B点晚4s听到巨响声，yxBACPo由已知,点A、B、C的坐标分别由已知,点A、B、C的坐标分别为A(1020,0),B(－1020,0),C(0,1020)故|PA|－|PB|=340×4=1360<|AB|由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上，)0,0(12222babyax)0(13405680340568010201020,6802222222222xyxacbca故双曲线方程为由已知得10680||),5680,5680(,5680,5680POPyx故即答：巨响发生在信息中心的西偏北450,距离处.m10680将y=－x代入上式，得，∵|PA|>|PB|,5680x运用坐标法解决平面几何问题1、建系——建立平面直角坐标系．建系原则是利于运用已知条件，使运算简便，表达式简明.2、设点——选取一组基本量，用字母表示出题目涉及的点的坐标和曲线的方程.(点与坐标的对应)3、列式（方程与坐标的对应）4、化简5、说明例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。(A)FBCEOyx解:以△ABC的顶点Ａ为原点Ｏ，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为A(0,0),B(c,0),F(,0).2cCxy设点的坐标为(x,y),则点E的坐标为（，）.222222225||||5||bcaACABBC由，可得到，222225[()].xycxcy即22222250.xyccx整理得(,),(,),222xycBEcCFxy�因为2()()0.222xcyBECFcx�所以因此，BE与CF互相垂直.探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？1.以点F为坐标原点，OB所在直线为x轴，建立直角坐标系。2.建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系.（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）若题目有已知长度的线段，以线段所在的直线为x轴，以端点或中点为原点．建系原则：使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。课堂小结：体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题。作业：P81，2预习：P42.平面直角坐标系中的伸缩变换（课本P4-P7）