第2课时：《平面直角坐标系中的伸缩变换》VIP专享VIP免费

课前自主导学课标解读了解在伸缩变换作用下平面图形的变化情况，掌握平面直角坐标系中的伸缩变换．二.平面直角坐标系中的伸缩变换思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?xO2y=sinxy=sin2x在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，就得到正弦曲线y=sin2x.12上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来，得到点P’(x’,y’).坐标对应关系为：12x’=xy’=y121通常把叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。1坐标对应关系为：（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)x’=xy’=3y2通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。2在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.12设点P（x,y）经变换得到点为P’(x’,y’)x’=xy’=3y123通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。3定义：设点P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应到P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。'(0):'(0)xxyy4注:（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。(4)在使用时，要注意点的对应性，即分清新旧：P′(x′，y′)是变换后的点的坐标，P(x，y)是变换前的点的坐标．0,0注:（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。(4)在使用时，要注意点的对应性，即分清新旧：P′(x′，y′)是变换后的点的坐标，P(x，y)是变换前的点的坐标．0,0思考:如何理解点的坐标的伸缩变换？【提示】在平面直角坐标系中，变换φ将点P(x，y)变换到P′(x′，y′)．当λ>1时，是横向拉伸变换，当0<λ<1时，是横向压缩变换；当μ>1时，是纵向拉伸变换，当0<μ<1时，是纵向压缩变换.例2在平面直角坐标系中,求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形.(1)2x+3y=0;(2)yyxx32//122yx1.已知伸缩变换求点的坐标和曲线方程在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：x′＝3x，2y′＝y.(1)求点A(13，－2)经过φ变换所得的点A′的坐标；(2)点B经过φ变换后得到点B′(－3，12)，求点B的坐标；(3)求直线l：y＝6x经过φ变换后所得直线l′的方程；(4)求双曲线C：x2－y264＝1经过φ变换后所得曲线C′的焦点坐标．【思路探究】(1)由伸缩变换x′＝3x，2y′＝y，求得x′，y′，即用x，y表示x′，y′；(2)(3)(4)将求得的x，y代入原方程得x′，y′间的关系．【自主解答】(1)设点A′(x′，y′)．由伸缩变换φ：x′＝3x，2y′＝y，得到x′＝3x，y′＝12y.又已知点A(13，－2)．于是x′＝3×13＝1，y′＝12×(－2)＝－1.∴变换后点A′的坐标为(1，－1)．(2)设B(x，y)，由伸缩变换φ：x′＝3x2y′＝y得到x＝13x′，y＝2y′，由于B′(－3，12)，于是x＝13×(－3)＝－1，y＝2×12＝1，∴B(－1,1)为所求．(3)设直线l′上任意一点P′(x′，y′)，由上述可知，将x＝13x′y＝2y′代入y＝6x得2y′＝6×(13x′)，所以y′＝x′，即y＝x为所求．(4)设曲线C′上任意一点P′(x′，y′)，将x＝13x′y＝2y′代入x2－y264＝1，得x′29－4y′264＝1，化简得x′29－y′216＝1，∴曲线C′的方程为x29－y216＝1.∴a2＝9，b2＝16，c2＝25，因此曲线C′的焦点F1(5,0)，F2(－5,0)．解题规律:解答本题的关键：(1)是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；(2)是明确变换前后点的坐标关系，利用方程思想求解．2．伸...