“面积的变化”教学设计陵口中心小学朱学军教学内容:苏教版小学数学六年级下册第52-53页。教学过程:一、谈话引入,明确学习目标。最近我们在研究图形的放大和缩小,我们发现了图形放大或缩小背后蕴藏的规律。那么放大或缩小后的图形的面积变化是不是也有规律呢?与图形对应边的比有没有联系呢?这就是我们本节课要研究的问题。板书:面积的变化。二、提出问题,确定研究方案。想一想:要研究放大、缩小后的平面图形的面积与原来的面积之间的变化规律,可以怎样研究,我们先来确定一个研究方案。四人小组讨论,形成基本思路:(1)先把一个图形放大或缩小。(2)写出对应边的比和面积的比并观察比较。指导:其实我们在写出面积比之前,也可以大胆的猜测一下面积的比,然后带着猜测去计算、发现。形成板书:观察、猜测、验证、结论。三、探索平面图形的面积比与边长比的关系。谈话指导:我们已经学过很多平面图形,为了研究的方便,我们可以选择选择其中的一种图形进行研究。比如,我们可以先选长方形作为研究对象。第一层次:探索一个长方形的面积比与边长比的关系。出示52页上的两个长方形。要求:细致测量,先写出长方形各对应边的比,再大胆猜测一下它们面积之比,并想办法对你的猜测进行验证。板书:对应边长的比是3︰1,面积的比是9︰1第二层次:类推验证长方形的面积比与边长比的关系。提问:这组长方形对应边长的比是3︰1,面积的比是9︰1,如果换了其他的长方形,面积比还会是这样吗?如果对应边长的比是2︰1,面积比会是怎样的?如果对应边长的比是5︰1,面积比会是怎样的?如果对应边长的比是m︰1,面积比又会是怎样的?如果对应边长的比是3︰2,面积比会是怎样的?对应边长的比是m︰n呢?你有什么猜测?形成板书:对应边长的比是3︰1,面积比是9︰1对应边长的比是2︰1,面积比是()︰()对应边长的比是5︰1,面积比是()︰()1作业纸观察:大长方形与小长方形长的比是(),宽的比是()。猜测:大长方形与小长方形面积的比是()验证:大长方形的面积:小长方形的面积:……对应边长的比是m︰1,面积比是()︰()对应边长的比是3︰2,面积比是()︰()……对应边长的比是m︰n,面积比是()︰()追问:怎么知道是不是正确呢?(验证)我们可以先任意确定一个长方形的长、宽,然后按照一定的比放大,并算出各自的面积以及面积的比。罗列学生的计算结果:对应边长的比是3︰1,面积比是9︰1对应边长的比是2︰1,面积比是(4)︰(1)对应边长的比是5︰1,面积比是(25)︰(1)长方形……对应边长的比是m︰1,面积比是()︰()对应边长的比是3︰2,面积比是(9)︰(4)……对应边长的比是m︰n,面积比是()︰()【备注:这里可以根据学生举例的情况再增加一些例子。】要求:观察黑板上的结果,你有什么发现?(学生不难发现:把一个长方形按m︰1的比放大后,放大后的面积与原来面积的比是m2︰1,一个长方形按m︰n的比放大后,放大后的面积与原来面积的比是m2︰n2)拓展:把长方形按一定的比放大后,我们找到了放大后长方形的面积与原来长方形面积之间的关系,如果把一个长方形按1︰m或n︰m缩小,它们的面积会有怎样的变化呢?第三层次:类推验证平面图形的面积比与边长比的关系。过渡:长方形的面积变化与对应边长的比是这样的规律,我们学过的其他图形的面积变化规律是不是也是这样呢?引导:我们学过的平面图形还有正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆,一类一类研究太费时,我们可以怎样研究?(分工合作,五人为一小组,一人研究一类,然后小组内交流,再进行全班交流。)指导:带着自己的猜测验证,并填写研究记录单,选择的比尽可能与其他组不同作业纸:2(1)我研究的是正方形。它的边长是(),面积是();按()放大后,边长是(),面积是();大、小正方形面积的比是()。(2)我研究的是平行四边形。它的底是(),高是(),面积是();按()放大后,底是(),高是(),面积是();大、小平行四边形面积的比是()。作业纸我研究的长方形的长是(),宽是(),面积是();按()放大后,长是(),宽是(),面积是();大、小...