第12組NOTE5ReviewC.L.T若X1,X2,…,Xn為randomsamplewithmeanµandvarianceσ2則Xn−μσ√nor√n(Xn−μσ)⃗n→∞ΖWhereXn=X1+,,,+XnnΖ~Ν(0,1)EX1X1…X100隨機抽樣100名學生問他們吃早餐的習慣與否LetXi={1,表示有吃¿}¿{}則Pr(Xi=1)=p,∀i=1,2,...100∴Pr(Xi=0)=1−p操作C.L.Tμ知=E(Xi)=p+0(1−p)=pσ2=Var(Xi)=EXi2−(EXi)2EXi2=12Pr(Xi=1)+02Pr(Xi=0)=p∴Var(xi)=p−p2=σ2則√100(X100−p)√p(1−p)⃗n→∞ΖEX2ContinuousIFX1…Xnberandomsamplefromexp(λ)Ie.pdfofXi=fXi(X)=1λe−xλ,X>0可以求得EX=λV(X)=λ2=σ2⇒σ=λ可以透過R:generaterandomnumbersfromexp(λ)此處λ=5則√n(Xn−55)⃗n→∞Ζ如何使用C.L.T就EX2而言設Xi,i=1,2,....,100表示100顆IC測試它們的壽命WithE(Xi)=5years,Var(Xi)=25,Xi服從exp(5)求Pr(4.5
