广州市铁一中学2009届高三第三次模拟考数学试题（理科）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.B2.B3.C4.C5.D6.B7.C8.B.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.6，17，28，39，40，51，62，73.10..11.0.12．.13..14..15.3.三、解答题（本大题共6小题，共80分）16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ），即，∴，∴．∵，∴．（Ⅱ）mn，|mn|．∵，∴，∴．从而．∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．所以，|mn|．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A用对立事件A来算，有（Ⅱ）可能的取值为，，用心爱心专心记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率所以商家拒收这批产品的概率为.18．（本小题满分14分）证明：（1）取EC的中点是F，连结BF，则BF//DE，∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．在△BAF中，AB=，BF=AF=．∴．∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．………5分（2）AC⊥平面BCE，过C作CG⊥DE交DE于G，连AG．可得DE⊥平面ACG，从而AG⊥DE∴∠AGC为二面角A-ED-B的平面角．在△ACG中，∠ACG=90°，AC=4，ＣG=∴．∴．∴二面角A-ED-B的的正弦值为．…………5分（3）∴几何体的体积V为16．…………………4分方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4），∴∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．用心爱心专心（2）平面BDE的一个法向量为，设平面ADE的一个法向量为，∴从而,令，则,∴二面角A-ED-B的的正弦值为．（3），∴几何体的体积V为16．19．（本小题满分14分）【解】（Ⅰ）法1：依题意，显然的斜率存在,可设直线的方程为，整理得．①设是方程①的两个不同的根，∴，②且，由是线段的中点，得，∴．解得，代入②得，的取值范围是（12，+∞）．于是，直线的方程为，即…..7分法2：设，，则有依题意，，∴．用心爱心专心∵是的中点，∴，，从而．又由在椭圆内，∴，∴的取值范围是．直线的方程为，即．（Ⅱ）∵垂直平分，∴直线的方程为，即，代入椭圆方程，整理得．③又设，的中点为，则是方程③的两根，∴．到直线的距离，故所求的以线段的中点为圆心且与直线相切的圆的方程为：．....14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）……1ˊ……2ˊ……3ˊ（Ⅱ），……4ˊ用心爱心专心……5ˊ……6ˊ……7ˊ则……8ˊ……9ˊ（Ⅲ）……10ˊ……11ˊ当时，成立……12ˊ当时，……13ˊ……14ˊ21．（本小题满分14分）解：（I）由题意：∴a=2……………………………………………2分而所以h(x)在用心爱心专心上为增函数，h(x)在上为增函数。…………4分（II）欲证：只需证：，即证：记∴∴当x>1时，为增函数……………………………….9分即∴结论成立………………………………………………………………10分（III）由（1）知：∴对应表达式为∴问题转化成求函数即求方程：即：设∴当时，为减函数.当时，为增函数.而的图象开口向下的抛物线∴与的大致图象如图：∴与的交点个数为2个.即与的交点个数为2个.…………………………………14分用心爱心专心
