高三数学（理）第一轮复习：导数（三）人教实验A版知识精讲VIP专享VIP免费

高三数学（理）第一轮复习：导数（三）人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：导数（三）（理）二.重点、难点：1.基本积分表（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）2.运算公式（1）（2）（3）3.【典型例题】[例1]求下列定积分（1）用心爱心专心（2） ∴[例2]，为何值时，M最小。解：∴时，[例3]曲线C：，点，求过P的切线与C围成的图形的面积。解：设切点，则切线：过P（）∴∴A（0，1） ∴用心爱心专心∴B（）∴[例4]设是二次函数，方程有两个相等的实根，且。（1）求的表达式；（2）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积；（3）若直线（把）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值。.解：（1）设，则又已知∴∴又方程有两个相等实根∴判别式，即故（2）依题意，有所求面积（3）依题意，有∴，∴，于是用心爱心专心[例5]已知（1）讨论函数的单调性；（2）是否存在这样的a的值，使得恒成立，若不存在，请说明理由；若存在，求出所有这样的值。（1）（i）当故当（ii）当恒成立故当上单调递减（2）即使时恒成立.由（1）可知当时不可能恒成立，由（1）可知即可故存在这样的a的值，使得[例6]已知函数32()fxaxbxcx在点0x处取得极小值－4，使其导数'()0fx的x的取值范围为(1,3)，求：（1）()fx的解析式；（2）若过点(1,)Pm可作曲线()yfx的三条切线，求实数m的取值范围。（1）由题意得：2'()323(1)(3),(0)fxaxbxcaxxa∴在(,1)上'()0fx；在(1,3)上'()0fx；在(3,)上'()0fx在此()fx在01x处取得极小值4∴4abc①'(1)320fabc②'(3)2760fabc③用心爱心专心由①②③联立得：169abc∴32()69fxxxx（2）设切点Q(,())tft,()()()yftftxt232(3129)()(69)yttxtttt222(3129)(3129)(69)ttxtttttt22(3129)(26)ttxttt过(1,)m232(3129)(1)26mtttt32()221290gttttm令22'()66126(2)0gttttt，求得：1,2tt，方程()0gt有三个根。需：(1)0(2)0gg23129016122490mm1611mm故：1116m因此所求实数m的求职范围为：(11,16)[例7]设函数的图象过点A（2，2），（1）求的解析式；（2）求的极大值与极小值；（3）若对任意的，总存在相应的，使得成立，试求实数的取值范围。解：（1）由已知得（2）由（1）知用心爱心专心（3）由题意，即在区间①则①式即为[例8]设函数)1ln()1()(xaaxxf，其中0a。（Ⅰ）求)(xf的单调区间；（Ⅱ）当0x时，证明不等式：xxxx)1ln(1；（Ⅲ）设)(xf的最小值为)(ag，证明不等式：0)(1aga解：（Ⅰ）由已知得函数)(xf的定义域为),1(，且)0(11)('axaxxf，0)('xf，解得ax1……2分当x变化时，)(),('xfxf的变化情况如下表：x)1,1(aa1),1(a)('xf-0+)(xf↘极小值↗由上表可知,当)1,1(ax时，0)('xf，函数)(xf在)1,1(a内单调递减当),1(ax时，0)('xf，函数)(xf在),1(a内单调递增所以,函数)(xf的单调减区间是)1,1(a,函数)(xf的单调增区间是),1(a（Ⅱ）设),0[,1)1ln()(xxxxx。对)(x求导，得：22)1()1(111)('xxxxx。用心爱心专心当0x时，0)('x，所以)(x在),0(内是增函数。所以)(x在),0[上是增函数。当0x时，0)()(xx，即)1ln(1,01)1ln(xxxxxx同理可证)1ln(1,)1ln(xxxxx＜x。（Ⅲ）由（Ⅰ）知，)11ln()1(1)1()(aaafag，将ax1代入xxxx)1ln(1，得:aaa1)11ln(11即:1＜(a+1)aa11)11ln(，0)11ln()1(11aaa，即0)(1aga。[例9]已知函数（a为实数）（I）若在处有极值，求a的值；（II）若在上是增函数，求a的取值范围。解：（I）由已知得的定义域为又由题意得（II）依题意得对恒成立，的最大值为的最小值为又因时符合题意为所求用心爱心专心[例10]设函数（I）求函数的极值点；（II）当的取值范围；...