高三数学高考复习：高考三角命题的“包装”与创新VIP免费

高考三角命题的“包装”与创新三角函数是高考的重点内容之一，以其基础性、工具性、综合性等特征，在数学中有广泛的应用．本文将以近几年高考三角解答题为例，简述高考中三角命题的“包装”与创新．一、用函数性质进行“包装”三角函数是一种特殊的函数，具有一些特殊的性质，比如有界性、周期性、对称性等．因而在高考命题中，三角函数往往借这些函数性质进行“包装”．高*考*资+源-网例1已知函数()sin()(00)fxx，≤≤是R上的偶函数，其图象关于点30M，对称，且在区间0，上是单调函数．求和的值．解：由()fx是偶函数，得()()fxfx，即sin()sin()xx．所以cossincossinxx对任意x都成立，且0，所以得cos0．由0≤≤，得．由()fx的图象关于点M对称，得334fxfx．取0x，得33ff，所以30f． 333sincos4f，∴3cos0，又0，得3k，012k，，，∴2(21)0123kk，，，，当0k时，23，2()sin3fxx在0，上是减函数；当1k时，2，()sin2fxx在0，上是减函数；当2k≥时，103≥，()sinfxx在0，上不是单调函数．综上可知，23或2．用心爱心专心二、用向量进行“包装”三角函数与向量的交汇，通过考查向量的概念与运算，来考查三角恒等变形和求值等问题．这已成为高考命题的一个重要考查方式．例2在直角坐标系xOy中，已知点(2cos12cos22)Pxx，和点(cos1)Qx，，其中0x，．若向量OP�与OQ�垂直，求x的值．解： (2cos12cos22)OPxx�，，(cos1)OQx�，，由OPOQ�⊥，得cos(2cos1)(2cos22)0xxx，化简，得22coscos0xx，解得cos0x或1cos2x． 0x，，∴x或x．例3设函数()fxab，其中向量2cos1x，a=，cossin2xx，3b=，xR．（1）若()13fx且x，，求x；（2）若函数2sin2yx的图象按向量()mnm，c平移后得到函数()yfx的图象，求实数mn，的值．解：（1）依题意，得2()2cos3sin212sin2fxxxx由12sin213x，得3sin262x． 3x≤≤，∴22x≤≤．∴26x，即x；（2）函数2sin2yx的图象按向量mnm，c=平移后得到2sin2()yxmn的图象，即函数()yfx的图象．由（1），得()2sin21fxx． m，∴m，1n．用心爱心专心三、用数列进行“包装”三角函数的周期性与数列有密不可分的关系．下面这道广东卷高考试题就是三角函数用数列进行“包装”的很好的佐证．例4已知角，，成公比为2的等比数列([02])，，sin，sin，sin也成等比数列，求，，的值．解： ，，成公比为2的等比数列，∴24，， sinsinsin，，成等比数列，∴sinsinsin2sin4sinsinsinsin2，∴2cos2coscos10，解得cos1或1cos2．当cos1时，sin0，而等比数列的首项不能为零，故cos1应舍去，当1cos2，[02]，时，2或4；∴2，，8或4，8，16．四、用解三角形进行“包装”在考查解三角形的同时又考查运用三角公式进行恒等变形的能力，故这类题型倍受命题者青睐，如此“包装”，顺理成章．例5已知锐角三角形ABC中，3sin()5AB，1sin()5AB．（1）求证：tan2tanAB；（2）设3AB，求AB边上的高．（1）证明： 3sin()5AB，1sin()5AB，∴3sincoscossin51sincoscossin5ABABABAB，，...