高三数学高考三角问题的题型与方法知识点分析全国通用VIP专享VIP免费

三角问题的题型与方法一、.三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=2－2等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=22basin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=ab确定。（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan2的有理式。2.证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4.解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。二、注意事项对于三角函数进行恒等变形，是三角知识的综合应用，其题目类型多样，变化似乎复杂，处理这类问题，注意以下几个方面：1．三角函数式化简的目标：项数尽可能少，三角函数名称尽可能少，角尽可能小和少，次数尽可能低，分母尽可能不含三角式，尽可能不带根号，能求出值的求出值．2．三角变换的一般思维与常用方法．注意角的关系的研究，既注意到和、差、倍、半的相对性，如22122)()(．也要注意题目中所给的各角之间的关系．注意函数关系，尽量异名化同名、异角化同角，如切割化弦，互余互化，常数代换等．熟悉常数“1”的各种三角代换：6sin24tan0cos2sinseccostanseccossin12222等．注意万能公式的利弊：它可将各三角函数都化为2tan的代数式，把三角式转化为代数式．但往往代数运算比较繁．熟悉公式的各种变形及公式的范围，如sinα=tanα·cosα，2cos2cos12，2tansincos1等．利用倍角公式或半角公式，可对三角式中某些项进行升降幂处理，如12sin2cos12，22cos2sinsin1，22cos2sinsin1等．从右到左为升幂，这种变形有利用根式的化简或通分、约分；从左到右是降幂，有利于加、减运算或积和（差）互化．3．几个重要的三角变换：sinαcosα可凑倍角公式；1±cosα可用升次公式；1±sinα可化为2cos1，再用升次公式；sincossin22baba（其中abtan）这一公式应用广泛，熟练掌握．4.单位圆中的三角函数线是三角函数值的几何表示，四种三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx的图象都是“平移”单位圆中的三角函数线得到的，因此应熟练掌握三角函数线并能应用它解决一些相关问题．5.三角函数的图象的掌握体现在：把握图象的主要特征（顶点、零点、中心、对称轴、单调性、渐近线等）；应当熟练掌握用“五点法”作图的基本原理以及快速、准确地作图．6.三角函数的奇偶性“函数y=sin(x＋φ)（φ∈R）不可能是偶函数”．是否正确．分析：当2时，xxycos2sin，这个函数显然是偶函数．因此，这个判断是错误的．我们容易得到如下结论：①函数y=sin(x＋φ)是奇函数kZk．②函数y=sin(x＋φ)是偶函数Zkk2．③函数y=cos(x＋φ)是奇函数Zkk2．④函数y=cos(x＋φ)是偶函数Zkk．7.三角函数的单调性“正切函数f(x)=tanx，2kxZk是定义域上的增函数”，是否正确．分析：我们按照函数单调性的定义来检验一下：任取201，x，，22x，显然x1＜x2，但f(x1)＞0＞f(x2)，与增函数的定义相违背，因此这种说法是不正确的．观察图象可...