随堂小测评(二十六)1.已知全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-1,0,1},B={-2,-1,0},则A∩∁UB=__________.2.函数f(x)=xn2-3n(n∈Z)是偶函数,且y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,则n=________.3.已知实数x,y满足条件则z=2x+y的最小值是________.4.若实数m,n∈{-1,1,2,3},且m≠n,则方程+=1表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线的概率为________.5.设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前n项和,若a1=20,且a3,a7,a9成等比数列,则S10=__________.6.函数y=3sin的图象向左平移φ个单位后,所得函数图象关于原点中心对称,则φ=____________.7.已知圆M:(x-1)2+(y-1)2=4,直线l:x+y-6=0,A为直线l上一点.若圆M上存在两点B,C,使得∠BAC=60°,则点A横坐标的取值范围是__________.1随堂小测评(二十六)1.{1}解析:因为∁UB={1,2},所以A∩∁UB={1}.2.1或2解析:由n2-3n<0,得0<n<3.又n∈Z,则n=1,2.又f(x)是偶函数,当n=1时,n2-3n=-2;当n=2时,n2-3n=-4,符合题意.3.-3解析:由作出线性区域,发现z=2x+y过(-1,-1)时取最小值,则z=2x+y的最小值是-3.本题主要考查了利用线性规划求最值,属于容易题.4.解析:基本事件总数为N=4×3=12,曲线为焦点在x轴上的双曲线时,n=-1,m可取1或2或3,共有N1=3种.∴其概率为P==.5.110解析:设等差数列{an}的公差为d,由题意得(20+6d)2=(20+2d)·(20+8d),化简得d2+2d=0.∵d≠0,∴d=-2,∴S10=10×20+×(-2)=110.6.解析:函数y=3sin的图象向左平移φ个单位后,所得函数解析式为y=3sin,由其图象关于原点成中心对称,得2φ+=kπ,又0<φ<,得φ=.本题考查函数图象的平移,以及图象关于原点成中心对称的运用.本题属于容易题.7.[1,5]解析:圆M:(x-1)2+(y-1)2=4上存在两点B,C,使得∠BAC=60°,说明点A(x,y)到M(1,1)的距离小于等于4,即(x-1)2+(y-1)2≤16,而y=6-x,得x2-6x+5≤0,即1≤x≤5.点A横坐标的取值范围为[1,5].本题考查了直线与圆的位置关系,一元二次不等式的解法等知识,以及数形结合的数学思想.本题属于难题.2