数学限时作业（15）1.若则的值为.2.公差不为零的等差数列的前项和为.若是与的等比中项,,则.3.已知函数,则满足不等式:的的范围是4．在中，角,,所对应的边分别为,,，若，则的最大值为.5．已知实数6．如果，那么的取值范围是，7．在△ABC中，已知a=5，b=4，cos(A－B)=，则cosC=__________8．已知定义域为的函数满足：①对任意，恒有成立；当时，。给出如下结论：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“存在，使得”。其中所有正确结论的序号是．①②④9．已知是一个公差大于的等差数列,且满足(1)求数列的通项公式:(2)若数列和数列满足等式:(为正整数),求数列的前项和.解:(1)解:设等差数列的公差为,则依题设用心爱心专心1由得①由得②由①得将其代入②得.即又代入①得,(2)令则有两式相减得由(1)得,即当时,,又当时,,于是:.10．已知函数的图象在上连续不断，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．（Ⅰ）若，，试写出，的表达式；（Ⅱ）已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；（Ⅲ）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围.解：（Ⅰ）由题意可得:,.用心爱心专心2（Ⅱ）,,当时，,;当时，;当时，.综上所述，即存在，使得是上的4阶收缩函数.（Ⅲ）,令得或.函数的变化如下：[来源:Ks5u.com]令，解得或3.ⅰ）时，在上单调递增，因此，，.因为是上的2阶收缩函数，所以，①对恒成立；②存在，使得成立.①即：对恒成立，由，解得：或，要使对恒成立，需且只需.②即：存在，使得成立.由得：或，所以，需且只需.综合①②可得：.ⅱ）当时，显然有，由于在上单调递增，根据定义可得：[来源:Ks5u.com]，，可得，此时，不成立.综合ⅰ）ⅱ）可得：.用心爱心专心3注：在ⅱ）中只要取区间（1，2）内的一个数来构造反例均可，这里用只是因为简单而已.用心爱心专心4
