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高三数学轨迹,圆锥曲线综合(理)人教实验版(A)知识精讲VIP免费

高三数学轨迹,圆锥曲线综合(理)人教实验版(A)知识精讲_第1页
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高三数学轨迹,圆锥曲线综合(理)人教实验版(A)【本讲教育信息】一.教学内容:轨迹,圆锥曲线综合二.重点、难点:轨迹的求法1.直接法2.几何法3.转移法4.参数法【典型例题】[例1]A(-2,0),B(2,0),动点M满足∠MBA=2∠MAB,求M的轨迹。解:设M(x,y)(1)M在线段AB上,∠MBA=2∠MAB=0成立(2)M不在线段AB上,∠MBA>∠MAB∴图形在y轴右侧不妨设M在x轴上方①∠MBA90°∴*②∠MBA=90°时,M(2,4)满足*式∴轨迹为()或()[例2]圆M:,A(1,0),Q在M上,线段AQ的垂直平分线交半径MQ于P,求P点轨迹。解:如图,为AQ的垂直平分线∴∴∴用心爱心专心∴∴轨迹为椭圆:[例3]椭圆M:,A1、A2分别是椭圆的左、右顶点,P为M上任一点,PA1⊥A1Q,PA2⊥A2Q,A1Q、A2Q的交点为Q,求Q点轨迹。解:设P()Q()∴::∴即:[例4]过Q(-2,0)作直线,交椭圆于A、B,以OA、OB为邻边作平行四边形用心爱心专心OAPB,求P点轨迹。解:设P(x,y)设直线:∴∴设∴k为参数∴代入∴半个椭圆[例5]已知抛物线,过动点M()且斜率为1的直线与该抛物线交于不同的两点A、B,且。(1)求的取值范围;(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求△NAB面积的最大值。解:(1)设直线的方法为:,代入抛物线方程得即∴∴,即又 ∴(2)设,AB的中点C(x,y)由(1)知,,,用心爱心专心则有∴线段AB的垂直平分线的方程为从而N点坐标为点N到AB的距离为从而当有最大值时,S有最大值为[例6]已知中心在原点,顶点A1、A2在x轴上,离心率的双曲线过点P(6,6)。(1)求双曲线方程;(2)动直线经过△A1PA2的重心G,与双曲线交于不同的两点M、N,问:是否存在直线,使G平分线段MN,证明你的结论。解:(1)如图,设双曲线方程为由已知得,解得所以所求双曲线方程为(2)P、A1、A2的坐标依次为(6,6)、(3,0)、(-3,0)∴其重心G的坐标为(2,2)假设存在直线,使G(2,2)平分线段MN,设M(),N()则有,∴∴的方程为由,消去y,整理得 ∴所求直线不存在用心爱心专心[例7]已知双曲线C的两条渐近线都过原点,且都以点为圆心,为半径的圆相切,双曲线的一个顶点A1与A点关于直线对称。(1)求双曲线C的方程;(2)设直线过点A,斜率为,当时,双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线的距离为,试求的值及此时B点的坐标。解:(1)设双曲线的渐近线为,由=1,解得即渐近线为,又点A关于y=x对称点的坐标为(0,)∴,所求双曲线C的方程为(2)设直线依题意B点在平行的直线上,且与间的距离为设直线:,应有,化简得②把代入双曲线方程得由,可得③②、③两式相减得,代入③得,解得此时,,故[例8]如图所示,抛物线的顶点为O,点A的坐标为(5,0),倾斜角为的直线与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点,求△AMN面积最大时直线的方程,并求△AMN的最大面积。解法一:由题意,可设的方程为,其中由方程组,消去y,得① 直线与抛物线有两个不同交点M、N,用心爱心专心∴方程①的判别式解得,又,∴m的范围为(-5,0)设则,∴点A到直线的距离为∴从而∴,当且仅当,即时取等号故直线的方程为,△AMN的最大面积为解法二:由题意,可设与x轴相交于B(m,0),的方程为,其中由方程组,消去x,得① 直线与抛物线有两个不同交点M、N∴方程①的判别式必成立设,则∴∴,当且仅当即时取等号故直线的方程为,△AMN的最大面积为[例9]已知抛物线的焦点为F,A,B是抛物线上的两动点,且,。过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M。(1)证明为定值;(2)设△ABM的面积为S,写出的表达式,并求S的最小值。解析:(1)设,则由F与抛物线的焦点得F的坐标为用心爱心专心F(0,1)又 ∴即将①式两边平方后,再把代入得③解②、③式得,且有 抛物线方程为,即∴过抛物线上A、B两点的切线方程分别是,∴两条切线的交点M的坐标为∴故为定值,其定值为0(2)由(1)问可知 =又 ,即∴(当且仅当,即时取等号)∴,当且仅当时有[例10]P、Q、M、N四点都在中心为坐标原点,离心率为,左焦点为的椭圆上,用心爱心专心已知与共线,与共线。,求四边形PMQN的面积的最大值与最小值。解: 椭圆的中心为...

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