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高三数学轨迹与圆锥曲线综合(文)人教实验版(A)知识精讲VIP免费

高三数学轨迹与圆锥曲线综合(文)人教实验版(A)知识精讲_第1页
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高三数学轨迹与圆锥曲线综合(文)人教实验版(A)【本讲教育信息】一.教学内容:轨迹与圆锥曲线综合二.重点、难点:轨迹的求法1.直接法2.几何法3.转移法4.参数法【典型例题】[例1]A(-2,0),B(2,0),动点M满足∠MBA=2∠MAB,求M的轨迹。解:设M(x,y)(1)M在线段AB上,∠MBA=∠MAB=0成立(2)M不在线段AB上,∠MBA>∠MAB∴图形在y轴右侧不妨设M在x轴上方①∠MBA90°∴*②∠MBA=90°时,M(2,4)满足*式∴轨迹为()或()[例2]圆M:,A(1,0),Q在M上,线段AQ的垂直平分线交半径MQ于P,求P点轨迹。解:如图,为AQ的垂直平分线∴∴∴∴用心爱心专心∴轨迹为椭圆:[例3]椭圆M:,A1、A2分别是椭圆的左、右顶点,P为M上任一点,PA1⊥A1Q,PA2⊥A2Q,A1Q、A2Q的交点为Q,求Q点轨迹。解:设P()Q()∴::∴即:[例4]过Q(-2,0)作直线,交椭圆于A、B,以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB,求P点轨迹。解:设P(x,y)设直线:用心爱心专心∴∴设∴k为参数∴代入∴半个椭圆[例5]已知A(-2,0),B(2,0)点C,点D满足,(1)求D点轨迹;(2)经点A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点。线段MN的中点到y轴的距离为,且直线与点D的轨迹相切,求椭圆方程。解:(1)设C()D(x,y)∴, ∴∴∴∴代入∴(2)设椭圆方程为:用心爱心专心与D的轨迹相切∴即:*代入检验*式∴椭圆方程[例6]动点P与双曲线的两个焦点F1,F2距离之和为定值,且的最小值为。(1)求P点轨迹;(2)若已知点D(0,3),点M,N在P的轨迹上,且,求的取值范围。解:(1)设P的轨迹为椭圆P在短轴顶点时,最大最小∴∴∴(2)设M()N() ∴∴消用心爱心专心∴ ∴[例7]已知双曲线()的顶点为A1、A2,与y轴平行的直线交双曲线于点P、Q。(1)求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程;(2)当时,求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率。解:(1)设P点的坐标为(),则Q点坐标为(),又有A1(),A2(m,0),则的方程为:①,A2Q的方程为②①×②得:③又因点P在双曲线上故,即代入③并整理得此即为M的轨迹方程(2)当时,M的轨迹方程是椭圆①当时,焦点坐标为(),准线方程为,离心率;②当时,焦点坐标为(0,),准线方程为,离心率用心爱心专心。[例8]已知椭圆(),点P为其上一点,、为椭圆的焦点,的外角平分线为,点关于的对称点为Q,F2Q交于点R。(1)当P点在椭圆上运动时,求R形成的轨迹方程;(2)设点R形成的曲线为C,直线:与曲线C相交于A、B两点,当△AOB的面积取得最大值时,求的值。解:(1) 点F2关于的对称点为Q,连接PQ,∴,,,又因为为外角的平分线,故点F1、P、Q在同一直线上,设存在,,,,=,则,又,得,∴∴故R的轨迹方程为:()(2)如下图, 当∠AOB=90°时,最大值为,此时弦心距在Rt△AOC中,∠AOC=45°∴∴用心爱心专心[例9]过点(1,0)的直线与中心在原点,焦点在轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点,直线过线段AB的中点,同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线对称,试求直线与椭圆C的方程。解法一:由,得,从而设椭圆方程为,A(),B()在椭圆上则,两式相减得,设AB中点为(),则,又()在直线上,于是,设的方程为右焦点()关于的对称点设为(),则解得用心爱心专心由点(1,)在椭圆上,得∴所求椭圆C的方程为,的方程为解法二:由,得,从而设椭圆C的方程为,的方程为将的方程代入C的方程,得则,直线:过AB的中点则,解得,或若,则的方程为,焦点F()关于直线的对称点就是F点本身,不能在椭圆C上,所以k=0舍去,从而k=-1,直线的方程为,即,以下同解法一。[例10]如图,已知△P1OP2的面积为,P为线段P1P2的一个三等分点,求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程。解:以O为原点,的角平分线为轴建立如图的直角坐标系设双曲线方程为()由,得∴两渐近线OP1、OP2方程分别为和用心爱心专心设点P1()P2()(),则由点P分所成的比,得P点坐标为,又点P在双曲线上,所以,即,整理得①又,∴即②由①、②得故双曲线方程为[例11]已知圆C1的方程为,椭圆C2的方程为(),C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点,且线段AB恰...

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