导数中的“看图说话”导数的引入,为研究函数的单调性、求最值提供了有力的工具,与传统的证明和各种求解技巧相比,导数的优势是简洁.使用导数首先要学会“看图说话”,因为导数往往和函数图象,各种图表联系紧密!例1若函数2()fxxbxc的图象的顶点在第四象限,则函数()fx的图象是()解析:()2fxxb,由f(x)图象的顶点在第四象限得b<0,则直线()2fxxb的斜率为2,且直线在y轴的截距为负.易知,只有(A)符合要求.评注:解析几何中的许多问题是通过图象来表达出来的,因此要能够根据文字语言、图形语言的提示信息,准确读懂图表,并将隐藏其中的数学信息挖掘出来.例2设()fx是函数()fx的导函数,()fx的图象如图1所示,则()fx的图象最有可能是()解析:由()fx的图象在x<0,x>2的符号为正,则()fx在x<0,x>2为增函数,当0<x<2时()fx为负,则()fx在0<x<2为减函数,故选(C).评注:其实,有许多看似无从下手的函数问题,如果有应用导数的意识的话,会变得简单起来.例3已知函数32()(0)fxaxbxxababR,,的图象如图2所示(12xx,为两用心爱心专心A.B.C.D.A.B.C.D.个极值点),且12xx,则有()A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a<0,b>0D.a>0,b<0解析:因为12xx,根据图象,显然有1212000xxxx,,,又12xx,即1220xxxx,为f(x)的两个极值点,求导数有2()321fxaxbx,即方程23210axbx的两个实根为12xx,.由根与系数关系知12122133bxxxxaa,.因此a<0,b<0.故选B.用心爱心专心