和差代换巧解一类问题对于实数aAb，，，如果它们满足a+b=2A，则可设a=A－d，b=A+d．许多三角问题，当含有或隐含着上述条件时，利用上述结论来解，往往能减少运算量，简化解题过程，从而提高解题速度．例1在ABC△中，若2sincos2AA，求tanA的值（2004年北京市高考题）．解：由已知，设2sin4Ad，则2cos4Ad，则2222144dd解得64d，又因为在ABC△中，2sin04Ad，所以64d．所以，26sin4A，26cos4A．从而，sin26tan23cos26AAA．例2已知1sincos((0))5，，求cotA的值．解：由已知，设1sin10d，1cos10d，则22211121101050ddd，解得710d．又因为(0)，，所以sin0．故710d．从而有4sin5，3cos5．所以cos3cotsin4．例3已知ABC△的三个内角ABC，，满足2ACB，且112coscoscosACB，求cos2AC的值．解：在ABC△中，ABC，又2ACB所以B，AC，从而已知用心爱心专心条件变为1122coscosAC，（※）设2ACx，即2ACx，则有Ax，cx，代入（※）式并整理，得242cos2cos320xx解得2cos2x，或33cos4x．解得2cos2x，或33cos4x．又因为22AC，所以cos02AC．故2cos2x．所以2cos22AC．用心爱心专心
