高三数学解题新视角：摸球问题的化学解法知识点分析VIP免费

解题新视角：摸球问题的化学解法——条件概率问题演化为浓度问题例1．设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别有5箱、3箱、2箱，三厂产品的废品率依次为0.1，0.2，0.4，从这10箱产品中任取一箱，再从这箱中任取一件产品，已知取得的是正品，则该产品是由甲厂生产的概率为（）A．B．C．D．E．解：（浓度法）甲溶液：正品浓度0.9，5升;乙溶液：正品浓度0.8，3升;丙溶液：正品浓度0.6，2升。混合溶液正品：0.95＋0.83＋0.62对于整个正品，甲的贡献是：故应选（E）例2.甲袋中有4个白球和6个黑球，乙袋中有5白5黑，今从甲中任取两个球，从乙袋中任取一个球放在一起，再从这三个球中任取一个球，则最后得到的是白球的概率为。答案为：.如何做？变化一下！问题即化为：甲烧杯中溶液浓度40%，乙烧杯中溶液浓度50%，从甲烧杯中取2个单位，从乙烧杯中取1个单位，求混合溶液的浓度。例3．从有3个白球5个红球的第一袋中任取1个放入已有2个白球4个红球的第2袋中，再从第二袋中任取一球，已知该球是白球，求其属于原第一袋的概率？解：从浓度为的第一个烧杯中取单位体积的溶液倒入第二个烧杯中。从第二个烧杯中结析出一个白球，求来自第一杯的白球的概率就是（这题目我们注意的白球在混合溶液中的来源比例！混合溶液中的溶剂，有3/8来自甲，又有2来自乙，求溶剂中来自甲的概率！）例4．袋中有3白球，4黑球，任取3个，换成2白2黑放入，再从袋中任取一球，则其为白球的概率。解：原溶液白球的浓度为，取出3个单位加入4个单位浓度的溶液则混合溶液的浓度是例5．白球4，黑球6，先摸一球，再拿掉两个白球，求先摸的一球为白球的概率。解：根据乘法原理，我们先拿掉两个白球，白球浓度即为所求。例6．一箱中有10个产品，已知其中有2个废品，现从中依次不放回地取2个，令A1代表第一次取得的是合格品，A2代表第二次取得的是合格品，则P(A1|A2)=A、B、C、，D、，E、都不对解：（浓度解法）缩减样本空间，我们认为第二次取得合格相当于蒸发掉1个单位的水，废品溶液浓度为，水的浓度为，第一次取一个合格品的浓度就是巩固训练：1．从有3个白球5个红球的第一袋中任取2个放入已有2个白球4个红球的第二袋中，再从第二袋中任取一球，已知该球是白球，求其属于原第一袋的概率？解：（浓度解法）2．甲箱的产品中有5个是正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品.若从甲箱中任取出2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率.（2007广州一模第18题）解：（浓度解法）所求概率为：