解析几何及平面向量的综合复习本周目标：1．进一步熟练掌握解决解析几何问题的基本方法；2．关注向量形式出现的解析几何问题及其解法。本周重点：1．落实曲线及其方程的基本概念和基本方法；2．解析几何问题的规范表达；3．数形结合意识的加强；4．明确解析几何中的易错点。本周难点：1．培养学生自觉运用定义解决求轨迹问题的意识；2．解析几何问题的综合问题。本周内容：一、解析几何方法小结：1．恰当应用圆锥曲线的定义及性质；2．直线与圆锥曲线问题的常规方法；3．常见题型：（1）求曲线方程；（2）求参数取值范围；（3）求轨迹。二、解析几何易错点：1．参数方程消参、求动点轨迹都要注意坐标x，y的取值范围。2．用直线方程时要注意各种直线方程的限制，特别地，要注意对斜率、截距的限制。3．在圆锥曲线问题中，将中文描述翻译成字母表达时，要注意检查转译准确。如：“椭圆的长轴长”与“2a”、“a”等等。4．在用圆锥曲线定义解题时，要注意看特征值（如2a、2c、e等）的大小关系或取值范围，要注意看特征元素（焦点、顶点、准线、渐近线等等）的位置与关系。特别地，双曲线问题时，要看是否为“一支”。5．圆锥曲线的问题中与焦点、准线有关的命题应考虑是否可用定义解题。6．直线方程与曲线方程联立时一定要首先考虑是否是二次方程，再考虑判别式。7．求圆锥曲线特征值或特征元素时，要先化成标准形式，再计算。如：抛物线y=ax2的标准方程要写成，然后再研究性质。参考例题：1．（1）已知a＞0，若平面内三点A（1，－a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a=________。（2）直角坐标平面上三点A(1,2)、B(3,－2)、C(9,7)，若E、F为线段BC的三等分点，则__。（3）已知向量，，且，则________。（4）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．（5）设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26。若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（）A．B．C．D．（6）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3∶2，则双曲线的离心率是（）A．3B．5C．D．（7）已知抛物线y=ax2－1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为__________。答案：（1）（2）22（3）3（4）C（5）A（6）D（7）22．已知双曲线C的中心为坐标原点O，焦点F1、F2在x轴上，点P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足，。（Ⅰ）求双曲线C的离心率e；（Ⅱ）若双曲线C过点，B1、B2是双曲线虚轴的上、下端点，点A、B是双曲线上不同的两点，且，，求直线AB的方程。解析：（Ⅰ）设双曲线C的方程为：，且，。 ，，∴OMPF1是菱形。∴，，∴，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴c=2a，∴b2=c2－a2=3a2，∴双曲线C的方程为，又曲线C过点，∴，a2=3，b2=9。∴双曲线C的方程为。 ，∴A、B2、B三点共线。 ，（1）当直线AB垂直x轴时，不合题意。（2）当直线AB不垂直x轴时，由B1（0，3），B2（0，－3），可设直线AB的方程为y=kx－3，①∴直线B1B的方程为。②由①，②知，代入双曲线方程得，∴，解得，故直线AB的方程为。3．直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点。（1）证明：；（2）若，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程。解析：（1） 与椭圆交于两点，；（2） 过点（－1，0），则，，，由消去[1]，则，当且仅当时等号成立，代入[1]得a2=5，所求椭圆方程为x2+3y2=5。4．设椭圆过点，且左焦点为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当过点P（4，1）的动直线与椭圆C相交与两不同点A，B时，在线段AB上取点Q，满足，证明：点Q总在某定直线上。解析：（1）由题意：，解得a2=4，b2=2，所求椭圆方程为（2）方法一：设点Q、A、B的坐标分别为（x，y），（x1，y1），（x2，y2）。由题设知，，，均不为零，记，则λ＞0且λ≠1又A，P，B，Q四点共线，从而，于是，，，从而，……（1），……（2）又点A、B在椭圆C上，即，……（3），……（4）（1）+（2）×2并结合（3），（4）得4x+2y=4即点Q（x，y）总在定直线2x+y－2=0上方法二：设点Q（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），由题设知...
