等比数列和数列的求和（文）一周强化一、一周知识概述本周复习内容是数比数列和数列的求和，以及等差数列和等比数列的综合运用．等差数列和等比数列常常综合命题，这些内容是高考考查的重点内容，并用常常与函数、不等式、解析几何、数列极限交叉命题，可以达到很高的难度．二、重、难点知识的归纳与剖析1、本周学习的重点等比数列（1）等比数列：（2）通项公式：an=a1qn－1；推广式：an=am·qn－m；（3）求和公式：（4）性质：若数列{an}是等比数列，公比为q，则有下列性质：①an=am·qn－m(m，n∈N*)；②若m＋n=p＋q(m，n，p，q∈N*)，则有am·an=ap·aq
特别地，若m＋n=2k，则am·an=;③a1an=a2an－1=…=aian－i＋1=…；④在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk+1;用心爱心专心⑤若m，n，p(m，n，p∈N*)成等差数列，则am，an，aq成等比数列
等比数列前n项和的有关性质若数列{an}是公比为q的等比数列，则有①Sn＋m=Sn＋qnSm;②Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列；③若项数为2n(n∈N*)则S偶=S奇q，若项数为2n＋1项（n∈N*），则S奇=qS偶＋a1
2、本周学习的难点数列求和的特殊方法：（1）公式法求和：常用的公式有：（2）倒序相加法：如果一个数列{an}与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法；（3）错位相消法：主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得到的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广；（4）裂项求和：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差数列、等比数列，再求解；（5）折项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消
