华清中学2015－2016学年度第4次自主命题数学（理）试题说明：测试时间：120分钟总分：150分一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.设集合M=，N=，则=()A.{（1,1）}B.{（-1,1），（1,1）}C.D.2.设为虚数单位，则=（）A.B.C.D.3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的的比值＝A.1B.C.D.4.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）A.B.C.D.5.已知，满足约束条件，若的最大值为4，则的取值范围是（）A.B.C.D.6．如图水平放置的正方形，在直角坐标系中，点的坐标为(2,2)，则由斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点到轴的距离为()A．B．1C．D．27．4位外省游客来临潼旅游，若每人只能从兵马俑、华清池、骊山中选择一处游览，则每个景点都有人去游览的概率为（）A.B.C.D.8.若为等差数列的前n项和，，，则与的等比中项为（）A.B.C.D.9．直线的倾斜角是（）A.B.C.D.10．已知函数在时的切线和x轴交于，若，则数列的前n项和为（）A.B.C.D.11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点.若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则=（）A．1B．C.2D.312．设函数，其中为正实数，若在上无最小值，且在上是单调递增函数，则曲线与曲线在上的交点个数为（）A．B．C.D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上.13.在的展开式中含项的系数是___________.(用数字填写答案)14.由曲线，直线及y轴所围成的封闭图形的面积为.15.已知是内一点，且.若的面积分别是，则的最小值为.16.公元前世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积()与它的直径()的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值．世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”．类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）．假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为、、，那么.三、解答题:共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程.17.（本小题满分12分）已知向量，，设函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，角的对边分别为，且满足，,求的值.（本小题满分12分）为了开展全民健身运动，市体育馆面向市民全面开放，实行收费优惠，具体收费标准如下：①锻炼时间不超过1小时，免费；②锻炼时间为1小时以上且不超过2小时，收费2元；③锻炼时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元；④锻炼时间超过3小时的时段，按每小时3元收费（不足1小时的部分按1小时计算）.已知甲、乙两人独立到体育馆锻炼一次，两人锻炼时间都不会超过3小时，设甲、乙锻炼时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5，锻炼时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.(1)求甲、乙两人所付费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.，,（本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于两点，与以为直径的圆交于两点，且满足，求直线的方程.（本小题满分12分）已知函数(为自然对数的底数)，(1)若，求证：当时，；(2)若在区间上单调递增，试求的取值范围；(3)求证：请考生在第(22)(23)(24)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知是⊙的直径，,交⊙于点，，垂足为E，连接交⊙于点.求证：(1)是⊙的切线；(2).（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：，点，参数．(1)求点轨迹的直角坐标方程；(2)求点到直线距离的最大值．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.(1)求使为常数函数的的范围；(2)当时，证明：.华清中学第四次自主命题理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBDABADCBDCD二、填空题13、-96014、15、61...
