华清中学2016届高三第二次自主命题数学试题(文)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若复数z满足，则z的虚部为（）2、设集合则等于()3在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A－1B0CD14对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm36执行如图所示的程序框图,输出的S值为A．1B．C．D．（）7某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为将数据分组成,,,,时,所作的频率分布直方图是0人数0.010.020.030.0451015202530组距频率354000.010.020.030.045101520253035400.05人数组距频率(B)(A)(C)(D)0人数0.010.020.030.0410203040组距频率0人数0.010.020.030.0410203040人数组距频率0人数0.010.020.030.0451015202530组距频率354000.010.020.030.045101520253035400.05人数组距频率0人数0.010.020.030.0410203040组距频率0人数0.010.020.030.0410203040人数组距频率(B)(A)(C)(D)开始是否输出结束8已知抛物线的焦点Ｆ恰好是双曲线的右焦点，且两曲线的交点的连线过点Ｆ，则该双曲线的离心率为（）ABCD9设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是10过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.11已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是()（A）(1－，2)B(0，2)C(－1，2)D(0，1+)12已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－2)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，观察下列各式：，，，归纳得，则=_______14已知向量夹角为，且；则15设的内角A、B、C的对边分别为a,b,c.若，则b=16已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则△OAB的面积为______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分12分)已知在递增等差数列中，，是和的等比中项．（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和，当对于任意的恒成立时，求实数的取值范围．18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.19如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：（Ⅰ）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;（Ⅱ）分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;（Ⅲ）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。20.(本小题满分12分)已知椭圆Ｃ的中心在坐标原点，焦点在轴上，其离心率为，且经过点Ｐ（１）求该椭圆的标准方程；（２）过Ｃ的右焦点Ｆ做两条互相垂直的直线与椭圆Ｃ分别交于和两点，若，求直线的方程。21已知函数（１）求函数的图像在点处的切线方程；（２）判断曲线与公共点的个数，并加以证明。请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（10分）．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，圆O的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交圆O于点，过点的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若圆O的半径为，，求的长．23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），圆的方程为，以...
