高三数学第三章 导数 章节复习人教版VIP免费

高三数学第三章导数章节复习人教版【本讲教育信息】一.教学内容：第三章导数章节复习二.本周教学重难点：【典型例题】[例1]求下列函数的导数（1）43)12(xxxy（2）xy2cos1（3）xxyx22logsin2（4）xxxxy323223（5）xxysin1cos1ln解：（1）令xxxuuy12,34则)116()12(4)116(42233223xxxxxxxuy（2） 22)(coscos1xxy∴xxxxy33cossin2)sin(cos2（3）)(log)(sin2sin)2(222xxxyxxxxx2sin2ln22exxx22log12cosexxxxxx2212log1cos2sin2ln2（4）对于xxy31 xxyln3ln1两边取导数得xxxyy13ln311∴)3ln3()3ln3(311xxxyyx∴)3(32322xxxxy)3ln3()34(3ln332322xxxxxx（5） xxysin1cos1ln)]sin1ln()cos1[ln(21xx∴)sin1coscos1sin(21xxxxy[例2]求过曲线xycos上的点)21,3(，且与过这点的切线垂直的直线的方程。解：由xycos，得xysin∴曲线在点)21,3(的切线的斜率是233sin|3xy故所求直线的斜率为332∴所求直线的方程为)3(33221xy即02332336yx[例3]求函数xxxf3)(3的单调区间解：)(xf的定义域为),0()0,(2222)1)(1)(1(333)(xxxxxxxf由0)(xf，得1x或1x由0)(xf，得01x或10x∴)(xf的单调增区间是]1,(和),1[，单调减区间)0,1[和]1,0([例4]已知函数cbxaxxxf23)(在2x处有极值，其图象在1x处的切线平行于直线23xy，试求函数的极大值与极小值的差。解：baxxxf23)(2由于)(xf在2x处有极值∴0)2(f即0412ba①又 3)1(f∴332ba②由①②得0,3ba∴cxxxf233)(令063)(2xxxf，得2,021xx由于在)0,(x，),2(x时，0)(xf)2,0(x时，0)(xf∴)0(f是极大值，)2(f是极小值∴4)2()0(ff[例5]已知函数13)(23xxaxxf在R上是减函数，求a的取值范围。解：求函数)(xf的导数：163)(2xaxxf（1）当)(0)(Rxxf时，)(xf是减函数0)(01632aRxxax且301236aa所以，当3a时，由0)(xf，知))((Rxxf是减函数（2）当3a时，133)(23xxxxf98)31(33x由函数3xy在R上的单调性，可知当3a时，))((Rxxf是减函数（3）当3a时，在R上存在一个区间，其上有0)(xf所以，当3a时，函数))((Rxxf不是减函数综上所述，所求a的取值范围是]3,([例6]已知函数xbxaxxf3)(23在1x处取得极值。（1）讨论)1(f和)1(f是函数)(xf的极大值还是极小值；（2）过点A（0，16）作曲线)(xfy的切线，求此切线方程。解：（1）323)(2bxaxxf依题意，f0)1()1(f，即03230323baba解得0,1ba∴xxxf3)(3，)1)(1(333)(2xxxxf令0)(xf，得1,1xx若),1()1,(x，则0)(xf故)(xf在)1,(上是增函数)(xf在),1(上是增函数若)1,1(x，则0)(xf故)(xf在)1,1(上是减函数所以2)1(f是极大值，2)1(f是极小值（2）曲线方程为xxy33点A（0，16）不在曲线上设切点为M（00,yx），则点M的坐标满足03003xxy因)1(3)(200xxf，故切线的方程为))(1(30200xxxyy注意到点A（0，16）在切线上，有)0)(1(3)3(16020030xxxx化简得830x，解得20x所以，切点为M（2,2），切线方程为0169yx[例7]若函数1)1(2131)(23xaaxxxf在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数a的取值范围。解：函数)(xf的导数1)(2aaxxxf，令0)(xf解得1x或1ax当11a即2a时，函数)(xf在（1，+）上为增函数，不合题意当11a即2a时，函数)(xf在（1,）上为增函数，在（1，1a）内为减函数，在（1a，+）上为增函数依题意应有当)4,1(x时，0)(xf当),6(x时，)(x...