高三数学第一轮复习：绝对值不等式与线性规划苏教版知识精讲VIP免费

高三数学第一轮复习：绝对值不等式与线性规划苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：绝对值不等式与线性规划二.教学目标：1.理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。2.掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；3.了解二元一次不等式表示平面区域。4.了解线性规划的意义新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆并会简单的应用。［知识要点］一、绝对值不等式1.解绝对值不等式的基本思想：解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方。2.注意利用三角不等式证明含有绝对值的问题。||a|-|b|||a+b||a|+|b|；||a|-|b|||a-b||a|+|b|；并指出等号条件。3.（1）|f（x）|g（x）f（x）>g（x）或f（x）<-g（x）.（无论g（x）是否为正）。（3）含绝对值的不等式性质（双向不等式）左边在时取得等号，右边在时取得等号。二、简单的线性规划及实际应用1.二元一次不等式表示平面区域：在平面直角坐标系中，已知直线Ax+By+C=0，坐标平面内的点P（x0，y0）。B＞0时，①Ax0+By0+C＞0，则点P（x0，y0）在直线的上方；②Ax0+By0+C＜0，则点P（x0，y0）在直线的下方。对于任意的二元一次不等式Ax+By+C＞0（或＜0＝，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数。当B＞0时，①Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0上方的区域；②Ax+By+C＜0表示直线Ax+By+C=0下方的区域。2.线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域（类似函数的定义域）；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解。生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题。线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量x、y；（2）找出线性约束条件；（3）确定线性目标函数z=f（x，y）；（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；（5）利用线性目标函数作平行直线系f（x，y）=t（t为参数）；用心爱心专心（6）观察图形，找到直线f（x，y）=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案。【典型例题】例1解不等式分析：不等式（其中）可以推广为任意都成立，且为代数式也成立。解：原不等式又化为∴原不等式的解集为点评：可利用去掉绝对值符号。例2解不等式||x+3|-|x-3||>3。解法一：分区间去绝对值（零点分段法）： ||x+3|-|x-3||>3。∴（1）x<-3；（2）3/23∴原不等式的解为x<-3/2或x>3/2。解法二：用平方法脱去绝对值：两边平方：（|x+3|-|x-3|）2>9，即2x2+9>2|x2-9|；两边再平方分解因式得：x2>9/4x<-3/2或x>3/2。例3解不等式|x2-3|x|-3|1。解： |x2-3|x|-3|1。∴-1x2-3|x|-31∴∴原不等式的解是：x4或-4x点评：本题由于运用了x∈R时，x2=|x|2从而避免了一场大规模的讨论。例4求使不等式|x-4|+|x-3|1点评：本题对条件进行转化，变为最值问题，从而简化了讨论。例5证明：例6求不等式｜x-1｜+｜y-1｜≤2表示的平面区域的面积。分析：依据条件画出所表达的区域，再根据区域的特点求其面积。解：｜x-1｜+｜y-1｜≤2可化为或或或其平面区域如图。∴面积S=×4×4=8。点评：画平面区域时作图要尽量准确，要注意边界。例7某人上午7时，乘摩托艇以匀速vnm/h（4≤v≤20）从A港出发到距50nm的B港去，然后乘汽车以匀速wkm/h（30≤w≤100）自B港向距300km的C市驶去新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆应该在同一天下午4至9点到达C市。设乘汽车、摩托艇去所需要...