高三数学第一轮复习：导数的定义及应用（文）人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：导数的定义及应用二.重点、难点：1.导数公式：2.运算公式3.切线，过P（）为切点的的切线，4.单调区间不等式，解为的增区间，解为的减区间。5.极值（1）时，，时，∴为极大值（2）时，时，∴为的极小值。用心爱心专心【典型例题】[例1]求下列函数的导数（1）（2）（3）解：（1）∴（2）（3）[例2]若曲线在点P处的切线平行于直线，则P点坐标为。解：，令∴∴∴P（1，0）[例3]如果函数的图象在处的切线过点（0，）并且与圆C：相离，则点（）与圆C的位置关系。解：∴切过（0，）∴∴与圆相离，∴∴∴点（）在圆内[例4]，则=。用心爱心专心解：令，∴∴∴[例5]函数在上可导，且，则时有（）A.B.C.D.解：令∴∴∴∴任取∴即故选C[例6]分别为定义在R上的奇函数、偶函数。时，，则不等式的解为。解：令∴∴奇，偶奇函数 ∴∴解为[例7]如图，为的大致图象，则。解：[例8]求导数的极值。用心爱心专心解：列表[例9]已知函数在处取得极值2。（1）求的解析式；（2）满足什么条件时，区间（）为函数增区间；（3）若P（）为图象上任一点，与切于点P求的倾斜角的正切值的取值范围。解：∴∴列表∴（－1，1）↑（1，+∞）↓令∴[例10]的图象均过P（2，0）且在P点处有相同的切线。（1）求；（2）设，求的单调区间。解：过P（2，0）∴用心爱心专心[例11]在[0，1]↓[1，2]↑。（1）求；（2），若集合中恰有三个元素，求的范围。解：即∴[例12]（1）在x=1，x=3处取得极值，求；（2）在，且，求证：（3）在（2）的条件下，比较与大小关系。解：（1）∴（2）∴（3）* ∴∴*式∴【模拟试题】（答题时间：20分钟）1.若函数的导函数为，则函数的单调用心爱心专心递减区间是（）A.B.C.D.2.已知函数在区间上是减函数，那么（）A.有最大值B.有最大值C.有最小值D.有最小值3.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.③④4.已知，过点A（1，m）（）可作曲线的三条切线，则m的取值范围是（）A.（－1，1）B.（－2，3）C.（－1，2）D.（－3，－2）5.已知，记，（），则；。6.过点A（2，－2）作曲线的切线，则切线方程为。7.已知函数（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，求实数的值；（2）求证：当时，在（－2，）上单调递减。8.已知函数的图象在点P（1，0）处的切线与直线平行。（1）求的值（2）求函数的单调区间（3）求函数在区间上的最小值和最大值9.函数（为常数且，）取极小值时，求的值。10.设（为自然对数的底，为常数且），取极小值时，求的值。11.已知函数（）的图象关于原点对称，且当时，取得极值。用心爱心专心（1）求的值；（2）若点A（），B（）是函数图象上任意两点，且。求证：过A点的切线不可能与过B点的切线垂直；（3）若，且，求证：。12.已知函数（1）点P（）（0）在曲线上，求曲线在点P处的切线与轴和y轴的正半轴所围成的三角形面积（用表示）；（2）证明：当，且时，。13.已知函数（1）点P在曲线上，若点P的横坐标是，求曲线在点P处的切线与轴和y轴的正半轴所围成的三角形面积；（2）证明：当，且时，。用心爱心专心试题答案1.C2.B3.D4.D5.；06.或7.解：（1） 在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增∴即（2）要使在（－2，）上单调递减，则对，总有<0 ∴当时，即在上的最大值为或 当时，∴对，总有∴当时，在（－2，）上单调递减8.解：（1） P（1，0）在的图像上，∴又∴∴（2），由，得或∴分别在（－∞，0）和（2，+∞）上是增函数，在[0，2]上是减函数（3）若，在区间（）上是减函数当时，；当时，若，在区间[0，2]上是减函数，在上是增函数，且∴当时，当时，若在区间[0，2]上是减函数，在上是增函数且∴当时，；当时，9.解：（1）当时，时，时，∴无极小值用心爱心专心（2）当时，令或－1由表∴时，取极小值，综上，当时，时，取极小值；当时，无极小值10.解：令或2（1）当即，由表∴时，取极小值（2）当即时，无极值。（3）当即时，由表∴时，取极小值综上，当时，时，取极小值当时，时，取极小值当时，无极...
