高三数学第一轮复习：圆锥曲线复习苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：圆锥曲线复习高考要求：通过圆锥曲线与方程的教学，使学生了解圆锥曲线与二次方程的关系，掌握椭圆的几何性质，了解抛物线和双曲线的几何特征，会求一些简单的圆锥曲线的标准方程；感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会解析几何的基本思想──运用代数方法研究几何问题的思想，增强数学应用的意识，提高数学建模的能力；了解平面解析几何产生和发展的过程及其对数学发展和社会发展的推动作用，帮助学生逐步养成独立钻研的习惯，形成克服困难的意志和毅力，进而具有锲而不舍的钻研精神和科学态度，培养学生的运动变化和相互联系的辩证唯物主义观点。二.基础训练1、双曲线上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则等于答案：2、过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是答案：3、已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为.答案：4、P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）2＋y2＝4和（x－5）2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为.解：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故填9。5、在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为.答案：6、已知双曲线－=1（a>）的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为.答案：7、直线ｙ＝ｘ－3与抛物线交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为.答案：48．用心爱心专心【典型例题】例题1.如图：有一抛物线型单拱桥，拱高9m，拱的跨度AB=18m（1）试建立适当坐标系，求出拱桥断面所在曲线的方程；（2）若每隔6m建一根立柱（共两根），求立柱CE的长；（3）有一条船，其上装有一个边长为4m的正方体形木箱，木箱的底面与水面重合，若水面距拱顶5m，问船能否通过此桥？请说明理由。（1）解：以AB的中垂线为y轴，y轴与抛物线的交点为原点，建立如图所示的直角坐标系，则抛物线的方程为：，（2）点E的坐标为（－3，－1），。（3）当水面距拱顶5m时，则木箱一个P顶点的坐标为（2，－3），而抛物线上对应的点Q（2，－），此时点P离水面的距离为2m,Q离水面为m,所以船可以通过此桥。例题2.（2006年江苏卷）已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）。（Ⅰ）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（Ⅱ）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。解：（I）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距。，∴，，故所求椭圆的标准方程为+；（II）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为：、（0，－6）、（0，6）设所求双曲线的标准方程为－，由题意知半焦距，，∴，，故所求双曲线的标准方程为－。点评：本题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识。例题3.已知椭圆C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为e．直线l：y＝ex＋a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝．用心爱心专心（Ⅰ）证明：＝1－e2；（Ⅱ）若＝，△MF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程；（Ⅲ）确定的值，使得△PF1F2是等腰三角形．（Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是.所以点M的坐标是（）.由即证法二：因为A、B分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是设M的坐标是所以因为点M在椭圆上，所以即解得（Ⅱ）当时，，所以由△MF1F2的周长为6，得所以椭圆C的方程为（Ⅲ）解法一：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即设点F1到l的距离为d，由得所以即当△PF1F2为等腰三角形.解法二：因为PF1⊥l，所以∠PF1F2=90°+∠BAF1为钝角，要使...
