高三数学立体几何经典例题分析VIP免费

高三数学立体几何经典例题分析高考立体几何试题一般共有4道(客观题3道,主观题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内.选择填空题考核立几中的计算型问题,而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题,当然,二者均应以正确的空间想象为前提.随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着”多一点思考,少一点计算”的发展.从历年的考题变化看,以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题.例1四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD.（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°讲解:（1）正方形ABCD是四棱锥P—ABCD的底面,其面积为,2a从而只要算出四棱锥的高就行了.PB面ABCD,∴BA是PA在面ABCD上的射影.又DA⊥AB，∴PA⊥DA，∴∠PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角，∠PAB=60°.而PB是四棱锥P—ABCD的高，PB=AB·tg60°=3a,3233331aaaV锥.（2）不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形.作AE⊥DP，垂足为E，连结EC，则△ADE≌△CDE，CEACEDCEAE故,90,是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角.设AC与DB相交于点O，连结EO，则EO⊥AC，.22aADAEOAa在.0)2)(2(2)2(cos,2222AEOAAEOAAEECAEOAECAEAECAEC中故平面PAD与平面PCD所成的二面角恒大于90°.本小题主要考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力,具有一定的探索性,是一道设计新颖,特征鲜明的好题.例2如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C点到AB1的距离为CE=23，D为AB的中点.（1）求证：AB1⊥平面CED；（2）求异面直线AB1与CD之间的距离；（3）求二面角B1—AC—B的平面角.用心爱心专心ABCDA1EB1C1讲解:（1） D是AB中点，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=900，∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC，∴CD⊥AA1.∴CD⊥平面A1B1BA∴CD⊥AB1，又CE⊥AB1，∴AB1⊥平面CDE；（2）由CD⊥平面A1B1BA∴CD⊥DE AB1⊥平面CDE∴DE⊥AB1∴DE是异面直线AB1与CD的公垂线段 CE=23，AC=1,∴CD=.22∴21)()(22CDCEDE；（3）连结B1C，易证B1C⊥AC，又BC⊥AC,∴∠B1CB是二面角B1—AC—B的平面角.在Rt△CEA中，CE=23，BC=AC=1,∴∠B1AC=600∴260cos121AB，∴2)()(2211ABABBB,∴211BCBBCBBtg,∴21arctgCBB.作出公垂线段和二面角的平面角是正确解题的前提,当然,准确地作出应当有严格的逻辑推理作为基石.例3如图a—l—是120°的二面角，A，B两点在棱上，AB=2，D在内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在内，ABC是等腰直角三角形∠ACB=.900（I）求三棱锥D—ABC的体积；（2）求二面角D—AC—B的大小；（3）求异面直线AB、CD所成的角.用心爱心专心讲解:(1)过D向平面做垂线，垂足为O，连强OA并延长至E.DAEOAABDAOAADAB,,上的射影在平面为为二面角a—l—的平面角..60,120DAODAE3,2DOABAD.ABC是等腰直角三角形，斜边AB=2.,1ABCS又D到平面的距离DO=.3.33ABCDV（2）过O在内作OM⊥AC,交AC的反向延长线于M,连结DM.则AC⊥DM.∴∠DMO为二面角D—AC—B的平面角.又在△DOA中，OA=2cos60°=1.且.22,45OMCAEOAM.6.6arctgDMODMOtg（3）在平在内，过C作AB的平行线交AE于F，∠DCF为异面直线AB、CD所成的角.ACFCAFDFCFAFCFAFAB即又,45,,为等腰直角三角形，又AF等于C到AB的距离，即△ABC斜边上的高,.1CFAF.7.7.7120cos2222DCFtgCFDFDCFtgAFADAFADDF异面直线AB,CD所成的角为arctg.7比较例2与例3解法的异同,你会得出怎样的启示?想想看.例4在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②．则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值．用心爱心专心图①图②...