高三数学理第三轮复习：分类讨论思想VIP免费

高三数学理第三轮复习：分类讨论思想¤专题剖析：分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”.应用分类讨论思想方法解决数学问题的关键是如何正确分类，即正确选择一个分类标准，确保分类的科学，既不重复，又不遗漏.如何实施正确分类，解题时需要我们首先明确讨论对象和需要分类的全体，然后确定分类标准与分类方法，再逐项进行讨论，最后进行归纳小结.常见的分类情形有：按数分类；按字母的取值范围分类；按事件的可能情况分类；按图形的位置特征分类等.分类讨论思想方法可以渗透到高中数学的各个章节，它依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则.[典型例题]例1、若函数514121)1(31)(23xaxxaxf在其定义域内有极值点，则a的取值为例2、先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,ab．（1）求直线50axby与圆221xy相切的概率；（2）将,ab,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．例3、设函数f(x)=x2+｜x–a｜+1，x∈R(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的最小值用心爱心专心[自我演练]1、2210axx至少有一个正的实根的充要条件是（）A．01aB．1aC．1aD．1a2、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有()A150种B147种C144种D141种3、已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为4、设函数3()31()fxaxxxR，若对于任意的1,1x都有0)(xf成立，则实数a的值为5、解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0用心爱心专心6、函数243fxaxx在0,2x上有最大值2f，则实数a的取值范围为7、已知集合A={x｜x2–3x+2=0},B={x｜x2–ax+(a–1)=0}，C={x｜x2–mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C=C，则a的值为_____，m的取值范围为________8、已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0)求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线用心爱心专心分类讨论思想参考答案例1：解析：即f(x)=(a–1)x2+ax–41=0有解当a–1=0时，满足当a–1≠0时，只需Δ=a2–(a–1)＞0答案：152a或152a例2：解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,ab,事件总数为6×6=36． 直线50axby与圆221xy相切的充要条件是2251ab即：2225ab，由于,1,2,3,4,5,6ab∴满足条件的情况只有3,4,5abc；或4,3,5abc两种情况．∴直线50axby与圆221xy相切的概率是213618（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,ab,事件总数为6×6=36． 三角形的一边长为5∴当1a时，5,1,5,5b1种当2a时，5,2,5,5b1种当3a时，3,5,3,3,5,3,5,5b2种当4a时，4,5,4,4,5,4,5,5b2种用心爱心专心当5a时，1,2,3,4,5,65,1,5,5,2,5,5,3,5,5,4,5,5,5,5,5,6,5b6种当a=6时，5,6,6,5,5,6,6,5b2种故满足条件的不同情况共有14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1873614．例3：解：(1)当a=0时，函数f(–x)=(–x)2+｜–x｜+1=f(x)，此时f(x)为偶函数当a≠0时，f(a)=a2+1,f(–a)=a2+2｜a｜+1f(–a)≠f(a),f(–a)≠–f(a)此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数（2）①当x≤a时，函数f(x)=x2–x+a+1=(x–21)2+a+43若a≤21，则函数f(x)在(–∞,a］上单调递减从而函数f(x)在（–∞,a]上的最小值为f(a)=a2+1若a＞21，则函数f(x)在（–∞,a]上的最小值为f(21)=43+a，且f(21)≤f(a)②当x≥a时，函数f(x)=x2+x–a+1=(x+21)2–a+43若a≤–21，则函数f(x)在［a,+∞］上的最小值为f(–21)=43–a，且f(–21)≤f(a)；若a＞–21，则函数f(x)在［a,+∞)单...