高三数学理第一轮复习:线性规化;圆的方程人教版【本讲教育信息】一.教学内容:线性规化;圆的方程二.本周教学重、难点:1.了解二元一次不等式表示平面区域;了解线性规划的意义,并会简单地应用。2.掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念(2006年理科考试大纲新增加),理解圆的参数方程。(2006年文科考试大纲新增加)。【典型例题】[例1]某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损率分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?解:设投资人分别用x万元,y万元投资甲、乙两个项目。由题意知008.11.03.010yxyxyx目标函数yxz5.0上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即可行域。作直线0l:05.0yx,并作平行于直线0l的一组直线zyx5.0,Rz。与可行域相交,其中有一条直线经过可行域上的M点,且与直线05.0yx的距离最大,这里M点是直线10yx和8.11.03.0yx的交点。解方程组8.11.03.010yxyx得4x,6y此时765.041z(万元) 07∴当6,4yx时z取得最大值答:投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大。[例2]若实数x、y满足03022ayaxyyx且22yx的最大值等于34,则正实数a的值等于()A.53B.43C.35D.34解:在坐标系中画出已知不等式组所表示的平面区域MPA,其中直线0ayax的位置不确定,但它经过定点A(1,0),斜率为a。又由于22222)(yxyx,且22yx的最大值等于34,所以平面区域MPA中的点到原点的最大距离等于34,又)3,21(M,34419OM,所以点P(3,13a)到原点的距离最大,故有349)13(2a,解得43a,选B。[例3]实系数方程02)(2baxxxf的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:(1)12ab的值域;(2)22)2()1(ba的值域;(3)3ba的值域。解:由题意0201200)2(0)1(0)0(bababfff如图所示,A(1,3)、B(0,2)、C(0,1)又由所要求的量的几何意义知其值域分别为(1)(1,41);(2)(8,17);(3)(4,5)[例4]求圆心在直线xy4上,并且与直线l:01yx相切于点P(2,3)的圆的方程。解:设所求圆的方程为222)()(rbyax依题意有rbarbaab21)2()3(4222解得22,4,1rba∴所求圆的方程为8)4()1(22yx[例5]已知圆0622myxyx与直线032yx相交于P、Q两点,O为坐标原点,若OP⊥OQ,求实数m的值。解:设点P、Q的坐标分别为),)(,(2211yxyx,由OP⊥OQ,得02121yyxx①由0603222myxyxyx消去y并整理,得02741052mxx 5274,22121mxxxx②又 P、Q在直线032yx上∴)3(21)3(212121xxyy])(39[412121xxxx512m③将②③代入①有051252742121mmyyxx解得3m,适合0∴3m[例6]已知实数yx、满足方程01422xyx,求(1)xy的最大值和最小值;(2)xy的最小值;(3)22yx的最大值和最小值。解:(1)如图,方程01422xyx表示以点(2,0)为圆心,以3为半径的圆设kxy,即kxy当圆心(2,0)到kxy的距离为半径时直线与圆相切,斜率取得最大、最小值由31022kk,解得32k所以3,3minmaxkk(也可由平面几何知识,有60,3,2POCOPOC,直线OP的倾斜角为60,直线PO的倾斜角为120,解之,即得)(2)设bxy,则bxy,仅当直线bxy与圆切于第四象限时,纵轴截距b取最小值。由点到直线的距离公式,得3202b,即62b故62)(minxy(3)22yx是圆上点与原点距离之平方,故连结OC,与圆交于B点,并延长交圆于C,则347)32()(22max22COyx,347)32()(22min22...