高三数学文月考真题选讲（二）人教实验版（A）VIP免费

高三数学文月考真题选讲（二）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：月考真题选讲（二）二.重点、难点：三角、立体几何、解析几何【典型例题】[例1]如图，已知平面向量OCOBOA,,满足1OBOAOA与OB的夹角为120°，OC与OA的夹角为45°，5OC，用OBOA,表示OC。解：0,0OBOAOC（如图）25222222OBOAOBOAOC∴2522①52145cosOAOCOAOC∴21225②由①②：02521532365665215或365665215（舍）∴OBOAOC365665215[例2]在△ABC中，2ACABACAB；（1）求22ACAB的值；（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小。用心爱心专心解：（1）42ACAB，4222ACABACAB∴22ACAB8（2） 2cosAbcACAB∴bcA2cos224121sin21cbbcAbcS42122cb16222222cbcb∴341621S此时22cb∴2cb∴∠A=60°[例3]已知A（sin,cos），B（sin,cos）是单位圆上的两点，且552AB，（1）求cos的值；（2）设02,20，且13525cos，求sin的值。解：（1）54sinsincoscos222AB54sinsincoscos2253cos（2）135sin25cos0,21312cos,0∴54sinsincoscossinsinsin135531312546533[例4]已知函数214sinsin2axaxy的最大值为2，求a的值。解：21442sin22aaaxy用心爱心专心①12a时，1sinx时，y最大，ay43max221，310a②121a时，2sinax时，y最大22412maxaay062aa32aa或（舍）③12a，1sinx时，y最大，22145maxay，2a（舍）综上所述，2a或310a[例5]一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点。（1）求证：GN⊥AC（2）当FG=GD时，求证AG//平面FMC。解：由已知此几何为直三棱柱ADF—BCE△BCE为Rt△，∠BCE=90°（1）BDFGNBDFACACDFABCDDFADDFCDDFBDACABCD面面面正方形GNAC（2）G为DF中点，H为CF中点∴AMGHCDAMCDGH//21//21//AMHG∴FMCAGMCFNHNHAG面面////用心爱心专心[例6]如图所示，四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的菱形，∠ABC=60°，PC⊥平面ABCD，PC=1，E为PA的中点。（1）求证：平面EDB⊥平面ABCD；（2）求点E到平面PBC的距离；（3）求二面角A—EB—D的正切值。解：（1）PCEOCAOPAE//中点为中点为PC⊥面ABCD∴EO⊥面ABCD∴面BDE⊥面ABCD（2）过O作OH⊥BC于HPC⊥面ABCD∴PC⊥OH∴OH⊥面PBCEO//PC∴EO//面PBC∴E到面PBC的距离为OH=4330sin23（3）过O作OK⊥BE于K，连AKACACBDACOE面BDEOAKBEEBAC面∴∠AKO为二面角O—BE—A平面角OK=43，OA=21，∠AOK=90°，332tanAKO[例7]在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，E、F分别为BC、PD的中点，PA=AB。（1）求证：EF//平面PAB；（2）求直线EF与平面PAD所成的角的正切值。用心爱心专心证明：（1）法1：取PA中点G，连接BG、GF F为PD中点∴GF平行且等于AD21，又 E为BC的中点，四边形ABCD为正方形∴BE平行且等于AD21∴四边形BEFG为平行四边形∴EF//BG，又BG平面PAB，EF平面PAB因此，EF//平面PAB法2：取AD的中点M，连接EM和FM F、E为PD和BC中点∴FM//PA，EM//AB，FM交EM于M∴平面EFM//平面PABEF平面PAB因此，EF//平面PAB，EM//AB，又AB⊥AD∴EM⊥AD PA⊥平面ABCD∴平面PAD⊥平面ABCD∴EM⊥平面PAD，则∠EFM为直线EF与平面PAD所成的角在EFMRt中，2tanFMEMEFM，用心爱心专心[例8]直三棱柱A1B1C1—ABC中，AC⊥CB，D为AB中点，CB=1，AC=3，A1A=3。（1）求证：BC1//平面A1CD...