三轮必做的概率综合题1、某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格,则必须进行整改.若整改后经复查仍不合格,则强行关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的,且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5,整改后安检合格的概率是0.8,计算(结果精确到0.01):(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率;(Ⅱ)平均有多少家煤矿必须整改;(Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.解（Ⅰ）每家煤矿必须整改的概率是1－0.5，且每家煤矿是否整改是相互独立的.所以恰好有两家煤矿必须整改的概率是.(Ⅱ);(Ⅲ)由题设可知，每家煤矿不被关闭的概率是1-0.5*0.2=0.9，且每家煤矿是否被关闭是相互独立的，所以到少关闭一家煤矿的概率是.2、甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(Ⅰ)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(Ⅱ)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率;(Ⅲ)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?解：（1）设“甲射击4次，至少1次未击中目标”为事件A，则其对立事件为“4次均击中目标”，则（2）设“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次”为事件B,则（3）设“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件C,由于乙恰好射击5次后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。故用心爱心专心115号编辑3、如图所示,有两个独立的转盘、.两个图中三个扇形区域的圆心角分别为、、.用这两个转盘进行玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不会动,当指针恰好落在分界线时,则这次结果无效,重新开始），记转盘指针对的数为，转盘指针对的数为.设的值为,每转动一次则得到奖励分分.（Ⅰ）求<2且>1的概率；(Ⅱ)某人玩12次，求他平均可以得到多少奖励分？解：（Ⅰ）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=则P（<2）=P（=1）=，P（>1）=P（=2）+P（=3）=+=所以P（<2且>1）=P（<2）P（>1）=。（Ⅱ）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6.则的分布列为：23456P他平均一次得到的分即为的期望值：所以给他玩12次，平均可以得到分.4、在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（Ⅰ）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）、可能的取值为、、，用心爱心专心115号编辑132（A）321C（B），，，且当或时，．因此，随机变量的最大值为．有放回抽两张卡片的所有情况有种，．答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为．（Ⅱ）的所有取值为．时，只有这一种情况，时，有或或或四种情况，时，有或两种情况．，，．则随机变量的分布列为：因此，数学期望．5、甲、乙、丙三名学生进行投篮测试，投中两次记为合格并停止投篮，每人最多可投4次.已知每位同学每次投中的概率均为，且各次投篮投中与否互不影响.(Ⅰ)求同学甲合格的概率；（Ⅱ）记这三位同学中合格的人数为，求的概率分布列及数学期望.解：(Ⅰ)设同学甲合格为事件A,同学甲投2次合格为事件A1,同学甲投3次合格为事件A2,同学甲投4次合格为事件A3,则A=A1+A2+A3，A1，A2，A3为互斥事件.（Ⅱ）ξ的取值为0，1，2，3，，用心爱心专心115号编辑∴的分布列为：0123P∴＝0×＋１×＋２×＋３×＝。用心爱心专心115号编辑
