说一千道一万,高考不过一张卷。考场门槛有多高，拿张试卷看一看。试卷全是真考题，研究真题最合算。«导数的应用»考点分析及考题点评考点一：导数的概念及几何意义本部分考题类解答问题的关键是熟记相关公式与结论，并按步骤依次细心计算。1．（全国Ⅰ卷理7）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A．2B．C．D．【解析】221(x1)1(x+1)221y'==3,2k==(x1)(x1)42a=2,a=2D主要考查了导数的几何意义－－切线的斜率和两直线垂直关系的判断。－－由－∴（）处切线斜率为－－－－∴－∴－∴答案为。2．（全国Ⅱ卷理14）设曲线在点处的切线与直线垂直，则．【解析】，∴切线的斜率，所以由得3．（全国Ⅱ卷文7）设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．1B．C．D．【答案】A【解析】，于是切线的斜率，∴有4.（07海南）10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．解析：由已知可得y/=,当x=4时，k=,所以在点（4,e2）处切线方程为其在两坐标轴上的截距分别为所以，所求三角形面积为答案：D5．（海南宁夏卷理21）设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；用心爱心专心导优材料2008-11-17内部资料、注意保存！（3）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为定值，并求出此定值。【试题解析】（Ⅰ），于是解得或因，故．(II)证明：已知函数都是奇函数，所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形。而函数。可知，函数的图像按向量a=(1,1)平移，即得到函数的图象，故函数的图像是以点（1，1）为中心的中心对称图形。（III）证明：在曲线上任一点.由知,过此点的切线方程为用心爱心专心.令得,切线与直线交点为.令得,切线与直线交点为.直线与直线的交点为(1,1).从而所围三角形的面积为.所以,所围三角形的面积为定值2.这考查了导数几何意义的曲线在切点处的导数f/(x0)=切线的斜率，及切点是曲线与切线的公共点这两个条件；要注意按规定的步骤依次进行，注意函数与方程之间的关系及整体思想的应用。而解决此类问题的基本步骤是：（1）求函数导数，确定切点坐标；（2）列方程（组）并求解。6．（海南宁夏卷文21）设函数，曲线在点处的切线方程为。（1）求的解析式；（2）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值。【试题解析】１）方程可化为，当时，；又，于是，解得，故（２）设为曲线上任一点，由知曲线在点处的切线方程为，即用心爱心专心令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；令，得，从而得切线与直线的交点坐标为；所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为；故曲线上任一点处的切线与直线所围成的三角形面积为定值，此定值为６；考点二：函数的单调性、极值与最值“导数”为我们研究函数的性质（单调性、极值、最值）提供了一个非常便捷的工具和方法。本部分考题主要类型是以导数为工具判断函数的单调性、求函数的单调区间、极值、最值等。问题解答入口及方法较为简单，难点多为含参数问题的分类讨论。利用导数判断函数f(x)单调性的步骤：（1）确定函数f(x)定义域，并求f/(x)；(2)判断f/(x)在相应区间内的正负.求函数f(x)极值的步骤：（1）求f/(x)；(2)求方程f/(x)=0解x1、x2、…；(3)判断f/(x)在x1、x2、…的正负（一般可通过列表判断）；（4）得出结论.求函数f(x)在〔a,b〕最值的步骤：（1）求极值；(2)比较f(a)、f(b)与极值的大小；(3)得出结论.7.（07广东卷文12）函数的单调递增区间是8．（08广东卷理7）设，若函数，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查导数知识的简单应用及函数、方程知识的综合应用。易求得，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由我们马上就能得到参数的范围为。用心爱心专心【考题点评】本题考查导数在求函数极值中的应用，同时考查了指数与对数的基本运算。9．（08广东卷文9）设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A、B、C、D、【答案】A【解析】函数的导数为.令,显然a≥0时无解，故可否定B，C.当a<0时，解得,若,，所以...
