北京八中2016届高三数学(理科)复习导数作业6导数的应用(5)1.已知函数,其中为大于零的常数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;(Ⅱ)求函数在区间[1,2]上的最小值.2.已知函数(,为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数的递增区间;(Ⅱ)当时,过点作曲线的两条切线,设两切点为和,求证:.13.设函数().(Ⅰ)当时,求的极值;(Ⅱ)当时,求的单调区间.4.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的图像在点处的切线方程;(Ⅱ)若在上单调,求的取值范围;(Ⅲ)当时,求函数的极小值.2导数作业6答案——导数的应用(5)1.已知函数,其中为大于零的常数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;(Ⅱ)求函数在区间[1,2]上的最小值.解:()(I)因为曲线在点(1,)处的切线与直线平行,所以,即(II)当时,在(1,2)上恒成立,这时在[1,2]上为增函数当时,由得,对于有在[1,a]上为减函数,对于有在[a,2]上为增函数,当时,在(1,2)上恒成立,这时在[1,2]上为减函数,.综上,在[1,2]上的最小值为①当时,,②当时,,③当时,2.已知函数(,为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数的递增区间;(Ⅱ)当时,过点作曲线的两条切线,设两切点为3和,求证:.解:(Ⅰ)函数的定义域是..当时,由,解得;当时,由,解得;当时,由,解得,或.所以当时,函数的递增区间是;当时,函数的递增区间是;当时,函数的递增区间是,.(Ⅱ)因为,所以以为切点的切线的斜率为;以为切点的切线的斜率为.又因为切线过点,所以;.解得,,.则.由已知4所以,.3.设函数().(Ⅰ)当时,求的极值;(Ⅱ)当时,求的单调区间.4.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的图像在点处的切线方程;(Ⅱ)若在上单调,求的取值范围;(Ⅲ)当时,求函数的极小值.解:(Ⅰ)当a=0时,,,,∴函数f(x)的图像在点A(1,f(1))处的切线方程为y-3e=5e(x-1),即5ex-y-2e=0(Ⅱ),考虑到恒成立且系数为正,∴f(x)在R上单调等价于恒成立.∴(a+2)2-4(a+2)0,∴-2a2,即a的取值范围是[-2,2],(若得a的取值范围是(-2,2),可扣1分)(Ⅲ)当时,,5令,得,或x,令,得,或x,令,得x,,f(x)的变化情况如下表X1)+0-0+f(x)极大值极小值所以,函数f(x)的极小值为f(1)=6