北京八中2016届高三数学（理科）复习函数作业5（奇偶性与周期性2）1、设为定义在上的奇函数．当时，(为常数)，则等于()A.3B.1C.D.2、若函数为奇函数，则()A.B.C.D.13、设偶函数对任意，都有，且当时，，则()A.10B.C.D.4、已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为()A.6B.7C.8D.95、已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为()A.B.1C.0D.无法计算6、设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则①2是函数的周期；②函数在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，．其中所有正确命题的序号是________．7、若定义域为的奇函数满足，则下列结论：①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③是周期函数，且2是它的一个周期；④在区间(－1,1)上是单调函数．其中所有正确的序号是________．8、已知是上的奇函数，且当时，，求的解析式．19、已知函数对任意，都有，且时，，．(1)求证是奇函数；(2)求在[－3,3]上的最大值和最小值．10、若定义在上的函数对任意的，都有成立，且当时，．(1)求证：为奇函数；(2)求证：是上的增函数；(3)若，解不等式．2函数作业5答案——奇偶性与周期性(2)1、设为定义在上的奇函数．当时，(为常数)，则等于()A.3B.1C.D.解：由f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.则b＝－1，f(x)＝2x＋2x－1，f(－1)＝－f(1)＝－3.答案D2、若函数为奇函数，则()A.B.C.D.1解：(特例法) 是奇函数，∴，∴，∴，解得.答案A3、设偶函数对任意，都有，且当时，，则()A.10B.C.D.解：由知该函数为周期函数，周期为6，所以，又为偶函数，则.答案B4、已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为()A.6B.7C.8D.93解：当0≤x＜2时，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1(舍去)，又f(x)的最小正周期为2，∴f(0)＝f(2)＝f(4)＝f(6)＝0，f(1)＝f(3)＝f(5)＝0，∴y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为7.答案B5、已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，则的值为()A.B.1C.0D.无法计算解：由题意得g(－x)＝f(－x－1)，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，f(－x)＝f(x)，∴f(x－1)＝－f(x＋1)，∴f(x)＝－f(x＋2)，∴f(x)＝f(x＋4)，∴f(x)的周期为4，∴f(2009)＝f(1)，f(2011)＝f(3)＝f(－1)，又 f(1)＝f(－1)＝g(0)＝0，∴f(2009)＋f(2011)＝0.答案C6、设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，则①2是函数的周期；②函数在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，．其中所有正确命题的序号是________．解：由已知条件：f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确；当－1≤x≤0时0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝1＋x，函数y＝f(x)的图象如图所示：当3
