北京八中2016届高三数学（理科）复习函数作业4（奇偶性与周期性1）1、是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则等于()A.B.C.D.2、已知函数，则该函数是()A.偶函数，且单调递增B.偶函数，且单调递减C.奇函数，且单调递增D.奇函数，且单调递减3、函数的定义域为，若与都是奇函数，则()A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数4、设函数，则下列结论错误的是()A.的值域为{0,1}B.是偶函数C.不是周期函数D.不是单调函数5、定义在上的函数满足，当时，，则下列不等式成立的是__________．①；②；③；④．6、若函数为偶函数，则实数________．7、已知是奇函数，且，则________．8、为定义在上的函数，则不等式的解集是_______________．9、已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意，都满足．(1)求，的值；(2)判断函数的奇偶性．110、已知函数．(1)讨论函数的奇偶性，并说明理由；(2)若函数在上为增函数，求实数的取值范围．2函数作业4答案——奇偶性与周期性(1)1、是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则等于()A.B.C.D.解：．∵，∴，∴.答案D2、已知函数，则该函数是()A.偶函数，且单调递增B.偶函数，且单调递减C.奇函数，且单调递增D.奇函数，且单调递减解：当x>0时，f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x<0时，f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．当x＝0时，f(0)＝0，故f(x)为奇函数，且f(x)＝1－2－x在[0，＋∞)上为增函数，f(x)＝2x－1在(－∞，0)上为增函数，又x≥0时1－2－x≥0，x<0时2x－1<0，故f(x)为R上的增函数．答案C3、函数的定义域为，若与都是奇函数，则()A.是偶函数B.是奇函数C.D.是奇函数解：由已知条件，得f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝－f(x－1)．由f(－x＋1)＝－f(x＋1)，得f(－x＋2)＝－f(x)；由f(－x－1)＝－f(x－1)，得f(－x－2)＝－f(x)．则f(－x＋2)＝f(－x－2)，即f(x＋2)＝f(x－2)，由此可得f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(x＋3)＝f(x－1)，即函数f(x＋3)也是奇函数．答案D4、设函数，则下列结论错误的是()A.的值域为{0,1}B.是偶函数C.不是周期函数D.不是单调函数3解：显然D(x)不单调，且D(x)的值域为{0,1}，因此选项A、D正确．若x是无理数，－x，x＋1是无理数；若x是有理数，－x，x＋1也是有理数．∴D(－x)＝D(x)，D(x＋1)＝D(x)．则D(x)是偶函数，D(x)为周期函数，B正确，C错误．答案C5、定义在上的函数满足，当时，，则下列不等式成立的是__________．①；②；③；④．解：当x∈[－1,1]时，x＋4∈[3,5]，由f(x)＝f(x＋2)＝f(x＋4)＝2－|x＋4－4|＝2－|x|，显然当x∈[－1,0]时，f(x)为增函数；当x∈[0,1]时，f(x)为减函数，cos＝－，sin＝>，又，所以.答案①③6、若函数为偶函数，则实数________．解：由题意知，函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则f(1)＝f(－1)，∴1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，∴a＝0.答案07、已知是奇函数，且，则________．解：因为y＝f(x)＋x2是奇函数，且x＝1时，y＝2，所以当x＝－1时，y＝－2，即f(－1)＋(－1)2＝－2，得f(－1)＝－3．8、为定义在上的函数，则不等式的解集是_______________．解：f(x)在(－1,1)上是增函数，且f(x)为奇函数．于是原不等式为f(1－a)
0，则f(x)在[2，＋∞)上是增函数，当a>0时，由f′(x)＝>0，解得x>，由f(x)在[2，＋∞)上是增函数，可知≤2.解得0
