一、填空题：1、在中，若，则．2、cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为.3、如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高AB=_____.解：由原解答得（米）【命题意图】在2007年的课改区高考试题中，十分重视弘扬和发展学生的数学应用意识.新课标卷更注意数学应用意识和实践能力的考查，试题设计更加注意贴近生活实践.4.函数，给出下列4个命题：①在区间上是减函数；②直线是函数图像的一条对称轴；③函数f（x）的图像可由函数的图像向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中正确命题序号是。②5.已知边长为4的正三角形的中心为，一个半径为8，中心角为的扇形的顶点与重合，当扇形绕着逆时针旋转时，请说明：与扇形的重叠部分的面积变化特征：。6.锐角△中，≥，且，则的最大值为．7.设则的值等于__.用心爱心专心教育是我们一生的事业OABCNM8.在△ABC中，BC=1，，当△ABC的面积等于时，__.9.若△的三个内角的正弦值分别等于△的三个内角的余弦值，则△的三个内角从大到小依次可以为（写出满足题设的一组解）．，另两角不惟一，但其和为10.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，给出下列结论：①若A＞B＞C，则；②若；③必存在A、B、C，使成立；④若，则△ABC必有两解.其中，真命题的编号为.（写出所有真命题的编号）①④11.若函数对任意的存在常数,使得恒成立,则的最小正值是:12．二、选择题：1、函数f(x)=sinx在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=－1，f(b)=1，则cos的值为（）(A)0(B)(C)1(D)－12.若，对任意实数都有，且，则实数的值等于()A.－1B.±5C.－5或－1D.5或13.△ABC中，已知：，且，则的值是（C）A．2B.C.－2D.【解析】由正弦定理得：，设a=k,则.又，∴，又S△ABC，∴.∴原式.用心爱心专心教育是我们一生的事业4.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是：Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．5.在三角形ABC中，的值为A．B．C．D．6.在Rt△ABC中，∠C=90°,且∠A，∠B，∠C所对的边a,b,c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是A．(0,1]B.(0,2]C.(1,2]D.(1,2)选C．，又∴，即7.曲线y=2sinx与直线y=1的相邻两个交点的距离的最小值为A．B.C.πD.选B．依题意有，方程连续的三个解为，或，或，其中，则相邻两个交点的最小距离为8.三、解答题：1、如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为m，圆环的圆心距离地面的高度为1m，蚂蚁每分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点P0处.(1)试确定在时刻t时蚂蚁距离地面的高度;(2)画出函数在时的图象；用心爱心专心教育是我们一生的事业地面P0OthOxy13/41/21/45/3O11/3(3)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过m？(1)(2)图象如右实线部分(3)由解得，所以一圈内,有分钟的时间蚂蚁距离地面超过m.2、已知函数＞，＞＜，托该函数图像上的一个最高点坐标为，与其相邻的对称中心的坐标是。（1）求函数的解析式；（2）求函数图像在处的切线方程。（1）由题意知A=3……………………………1分用心爱心专心教育是我们一生的事业 ，∴T=，∴，∴又由 ＜，∴，∴……………7分（2） ，∴∣=3…………………………10分∴函数图像在处的切线方程为：，即………………………………12分3、已知函数f(x)=sinx·cosx+(∈R，x∈R)的最小正周期为π，且当x=时，函数取最大值.（1）求f(x)的解析式；（2）试列表描点作出f(x)在［0，π］范围内的图象.【解析】（1）f(x)=sin2x－(4分) f(x)的周期为π，∴=π||=1，∴=±1.1°当=1时，f(x)=sin(2x－)+1. f()=sin+1=2是函数的最大值，∴=1.（5分）2°当=－1时，f(x)=－sin(2x+)+1. f()=－sin+1不是函数的最大值，∴=－1（舍去）（7分）用心爱心专心教育是我们一生的事业∴f(x)=sin(2x－)+1.（8分）（2）（10分）x0πf(x)20作图如下.（12分）4.在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边分别为a、b、c，已知=,且最长边为(1)求角A；(2)求△ABC最短边的长.解：（1） ＜1∴B＜45°，同理，C＜45°，∴B+C＜90°，∴A为钝角.（1分）又，∴，；，∴，.（4分）∴，∴A=135°.（2）...
