第3课时平面向量★高考趋势★平面向量部分的复习应该注重向量的工具作用，紧紧围绕数形结合思想，扬长避短，解决问题平面向量与三角函数的交汇是近年来的考查热点，一般服出现在解答题的前三大题里，在复习中，应加强这种类型试题的训练。命题形式预计向量基本概念、向量基本运算等基础问题，通常为选择题或填空题出现；而用向量与三角函数、解三角形等综合的问题，通常为解答题，难度以中档题为主。一基础再现考点1.平面向量的有关概念1.如果实数p和非零向量a与b满足0)1(bpap，则向量a和b▲．（填“共线”或“不共线”）．考点2：平面向量的线性运算2.（2007陕西）如图，平面内有三个向量OA�、OB、OC,其中OA�与OB的夹角为120°，OA�与OC的夹角为30°,且|OA�|＝|OB|＝1，|OC|＝32，若OC＝λOA�+μOB（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为.考点3：平面向量的坐标表示3.（08四川卷文3）设平面向量3,5,2,1ab，则2ab考点4：平面向量的的数量积4.（2008江苏）已知向量a和b的夹角为0120，||1,||3ab，则|5|ab．考点5：平面向量的平行与垂直5.已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），ab与a垂直，则是6.设向量(12)(23)，，，ab，若向量ab与向量(47)，c共线，则．考点6：平面向量的应用7.已知向量a=(cosx,sinx)，b=(－cosx,cosx)，c=(－1,0)(Ⅰ)若x=，求向量a、c的夹角；(Ⅱ)当x∈[,]时，求函数f(x)=2a·b+1的最大值。二感悟解答1.答案：共线用心爱心专心2.答案：过C作OA与OC的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90°角AOC=30°，OC=32得平行四边形的边长为2和4，2+4=6评析：本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。3.答案： 3,5,2,1ab∴23,522,1345273ab，，4.答案：2222552510ababaabb=22125110133492，5ab7评析：向量的模、向量的数量积的运算是经常考查的内容，难度不大，只要细心，运算不要出现错误即可5.答案：由于4,32,1,3,abaaba∴43320，即101001.6.答案：ab＝)32,2(则向量ab与向量(47)，c共线2743227.解：(I)当x=时，cos
==…….4=－cosx=－cos=cos 0≤≤，∴=…………….7(II)f(x)=2a·b+1=2(－cos2x+sinxcosx)+1=2sinxcosx－(2cos2x－1)=sin2x－cos2x=sin(2x－) x∈[,]，∴2x－∈[,2]，…..10故sin(2x－)∈[－1,]∴当2x－=，即x=时，f(x)max=1……14三范例剖析例１已知向量AB=（1＋tanx，1－tanx），AC=（sin(x－)，sin(x＋)）．（1）求证：AB⊥AC；（2）若x∈[－，]，求|BC|的取值范围．（南通四县市2008届高三联合考试）用心爱心专心辨析：已知向量(sin,3)a,(1,cos)b,(,)22.(Ⅰ)若ab,求；(Ⅱ)求||ab的最大值.例2在ABC△中，角ABC，，的对边分别为tan37abcC，，，．（1）求cosC；（2）若52CBCA�，且9ab，求c．辨析：已知向量m=（sinB，1－cosB)，且与向量n�（2，0）所成角为3，其中A,B,C是⊿ABC的内角．（1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．例3（2008广东六校联考）已知向量a＝(cos23x，sin23x)，b＝(2sin2cosxx，)，且x∈[0，2]．（1）求ba（2）设函数baxf)(+ba，求函数)(xf的最值及相应的x的值。用心爱心专心辨析：设平面向量13(3,1),(,)22ab,若存在实数)0(mm和角,其中)2,2(，使向量2(tan3),tancabdmab��,且cd��.(1).求)(fm的关系式;(2).若]3,6[,求)(f的最小值,并求出此时的值.四巩固训练1.（08陕西卷）关于平...
