第20课时立体几何（3）★高考趋势★立体几何中开放探索型问题是高考中经常出现的题型主要有：命题组合探索型，结论探索型，条件探索型，信息迁移型，以及图形翻折，几何体切接，三视图等问题。这些问题往往难度较大能够很好的培养学生的应用能力和创新能力，因此在高考命题中倍受青睐。一基础再现1.有一个三棱锥和一个四棱锥，棱长都相等，将它们一个侧面重叠后，还有几个暴露面____________________?2．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的__3.设棱锥M—ABCD的底面是正方形，且MA＝MD，MA⊥AB，如果ΔAMD的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径.4.（08山东卷）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC∥，PAD△是等边三角形，已知28BDAD，245ABDC．（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积．二感悟解答用心爱心专心ABCMPDO1.解析：有5个暴露面.如图所示，过V作VS′∥AB，则四边形S′ABV为平行四边形，有∠S′VA=∠VAB=60°，从而ΔS′VA为等边三角形，同理ΔS′VD也是等边三角形，从而ΔS′AD也是等边三角形，得到以ΔVAD为底，以S′与S重合.这表明ΔVAB与ΔVSA共面，ΔVCD与ΔVSD共面，故共有5个暴露面.2.（1）（3）3.解析：∵AB⊥AD，AB⊥MA，∴AB⊥平面MAD，由此，面MAD⊥面AC.记E是AD的中点，从而ME⊥AD.∴ME⊥平面AC，ME⊥EF，设球O是与平面MAD、AC、平面MBC都相切的球.不妨设O∈平面MEF，于是O是ΔMEF的内心.设球O的半径为r，则r＝MFEMEFSMEF△2，设AD＝EF＝a,∵SΔAMD＝1.∴ME＝a2.MF＝22)2(aa,则r＝22)2(22aaaa≤2222＝2-1，当且仅当a＝a2，即a＝2时，等号成立.∴当AD＝ME＝2时，满足条件的球最大半径为2-1.4.（Ⅰ）证明：在ABD△中，由于4AD，8BD，45AB，所以222ADBDAB．故ADBD．又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD，又BD平面MBD，故平面MBD平面PAD．（Ⅱ）解：过P作POAD交AD于O，由于平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD．因此PO为四棱锥PABCD的高，又PAD△是边长为4的等边三角形．因此34232PO．在底面四边形ABCD中，ABDC∥，2ABDC，所以四边形ABCD是梯形，在RtADB△中，斜边AB边上的高为4885545，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为2545852425S．故124231633PABCDV．三范例剖析用心爱心专心ABCDD1C1B1A1例１直棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，222ABADCD．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．例2如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱PAPD,底面ABCD是直角梯形,其中//BCAD,090BAD,3ADBC,O是AD上一点.(Ⅰ)若//CDPBO平面,试指出点O的位置；(Ⅱ)求证:PABPCD平面平面.例3在正方体1111ABCDABCD中，已知E、F、G分别是棱AB、AD、11DA的中点．（1）求证：BG//平面1AEF；（2）若P为棱1CC上一点，求当1CPPC等于多少时，平面1AEF平面EFP？用心爱心专心ABCDA1D1C1B1GEFP（第3题）OPDCBA第2题四巩固训练1．正四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，AB=3，BB1=4.长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R–PQMN的体积是__________2．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，1,EFACEFAD则EF和BD1的关系是3.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE⊥BE；（2）求三棱锥D－AEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.4.如图，四面体C—ABD，CB=CD，AB=AD，∠BAD=90°.E、F分别是BC、AC的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥BD；（Ⅱ）如何在AC上找一点M，使BF∥平面MED？并说明理由；（Ⅲ）若CA=CB，求证：点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点.用心爱心专心BCADEFM
