高三数学二轮专题复习：第14课时 数列 （3）VIP免费

ICME－7图甲OA1A2A3A4A5A6A7A8图乙第14课时数列（3）★高考趋势★数列的综合应用时历年来高考考察的重点之一，数列经常和函数，方程，三角，不等式，解析几何等知识结合，在解答题中有时是中等难度的题目，有时是难度较大的综合题，有时围绕数列创设一些新颖的题目，对知识考察的同时也伴随着对思想方法的考察，经常作为压轴题出现。一基础再现1．在等差数列{na}中，22,16610aaxx是方程的两根，则5691213aaaaa．2.在数列{}na中，23312nnan，()nN，在数列{}nb中，cos()nnbap，()nN，则20082009bb_________．3.给定(1)log(2)nnan（n∈N*），定义乘积12kaaa为整数的k（k∈N*）叫做“理想数”，则区间[1，2008]内的所有理想数的和为．4．已知函数2()31fxxbx是偶函数，()5gxxc是奇函数，正数数列na满足11a，211()()1nnnnnfaagaaa，求数列{}na的通项公式为．5．在圆225xyx内，过点53(,)22有*()Nnn条弦，它们的长构成等差数列，若1a为过该点最短弦的长,na为过该点最长弦的长,公差11(,)53d，那么n的值是．6．（08湖北卷理14）已知函数()2xfx,等差数列{}xa的公差为2.若246810()4faaaaa,则212310log[()()()()]fafafafa.7．在△ABC中，tanA是以－4为第3项，4为第7项的等差数列的公差，tanB是以13为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是．8.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME－7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中11223781OAAAAAAA，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记12,,,,nOAOAOA的长度构成数列na，则此数列的通项公式为na＝．用心爱心专心二感悟解答1解：26aa=29a=6，9a=3，5691213aaaaa59a=15，答：152解：na的奇偶性为：奇，奇，偶，偶，奇，奇，偶，偶，…，从而nb分别为：1，1，1，1，1，1，1，1，…，周期为4，所以，200820091(1)2bb．答：23解：换底公式：logloglogbabNNa．12lg(2)lg2kkaaa为整数，22mk，m∈N*分别是23422,22,22,，最大值22m≤2008，m最大可取10，故和为22+23+…+210-18=2026．4解：12()(*)3Nnnan．()fx是偶函数，20()31;()bfxxgx是奇0()5cgxx，2221111()()13()15()1nnnnnnnnnnfaagaaaaaaaa11112()3()503()53nnnnnnnnnnaaaaaaaaaa，na是等比数列，12()(*)3Nnnan．5解：11,12,13,14,15．解:22225255()24xyxxy圆心5(0)2C，,半径5,2R故与PC垂直的弦是最短弦，所以2212()22PCaR，而过P、C的弦是最长弦，所以25,naR由等差数列13(1)52(1)1naandnddn，11()1016,*,111213141553dnnNn，因所以、、、、6.解：依题意2468102aaaaa，所以135792528aaaaa1210612310()()()()22aaafafafafa∴212310log[()()()()]6fafafafa7解：锐角三角形。由题意得444tantan20AA，319tantan303BBtantantantan()10,1tantanABCABAB故ABC是锐角三角形．8.n用心爱心专心三范例剖析例1已知定义域为R的二次函数()fx的最小值为0且有(1)(1)fxfx，直线()4(1)gxx被()fx的图像截得的弦长为417，数列na满足12a，1()()()0N*nnnnaagafan.（1）函数()fx；（2）求数列na的通项公式；（3）设13()()nnnbfaga，求数列nb的最值及相应的n．用心爱心专心例2设A（x1,y1）,B(x2,y2)是函数f(x)=xx1log212的图象上任意两点，且)(21OBOAOM，已知点M的横坐标为21.（1）求证：M点纵坐标为定值；若Sn=f(nnnfnfn),1()2()1∈N*，且n≥2,求Sn;（2）已知an=2)1)(1(11321nSSnnn，其中n∈N*.Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜λ(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立，试求λ的取值范围.用心爱心专心...